中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
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1. 已知△ABC∽△DEF，△ABC的三边长之比为3:4:5，△DEF最短边的长为6 cm，则△DEF的最长边为（
C
）
(A)8 cm；(B)9 cm；(C)10 cm；(D)12 cm.
答案：C
解析：相似比为6÷3=2，最长边为5×2=10 cm，故选C.
2. 如果两个相似三角形对应边长之比是1:4，那么它们的对应中线长之比是（
B
）
(A)1:2；(B)1:4；(C)1:8；(D)1:16.
答案：B
解析：相似三角形对应中线比等于相似比，故选B.
3. 在△ABC中，已知BC=15 cm，CA=55 cm，AB=63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm，则这个三角形的最长边长是（
B
）
(A)18 cm；(B)21 cm；(C)24 cm；(D)19.5 cm.
答案：B
解析：△ABC的最短边为BC=15 cm，最长边AB=63 cm，相似比为5÷15=$\frac{1}{3}$，最长边为63×$\frac{1}{3}$=21 cm，故选B.
4. 如图，已知AD//BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4. 若在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，则这样的点P有（
C
）
(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个.
答案：C
解析：设PD=x，PC=7 - x. ①△PAD∽△PBC，$\frac{AD}{BC}=\frac{PD}{PC}$，$\frac{2}{4}=\frac{x}{7 - x}$，x=$\frac{7}{3}$；②△PAD∽△BCP，$\frac{AD}{PC}=\frac{PD}{BC}$，$\frac{2}{7 - x}=\frac{x}{4}$，x² - 7x + 8=0，x=$\frac{7±\sqrt{17}}{2}$，共3个点，故选C.
5. 若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形的对应边上的高之比为
1:4
，对应角的平分线长之比为
1:4
.
答案：1:4；1:4
解析：相似三角形对应高、对应角平分线之比等于相似比，均为1:4.
6. 如图，在△ABC中，已知DE//BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，AD:AB=1:3. 若DE=2，则BC=
6
.
答案：6
解析：$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，BC=3DE=6.
7. 已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，D是射线BC上的一点（不与端点B重合），联结AD. 如果△ACD与△ABC相似，那么BD=
2或16或32
.
答案：2或16或32
解析：AC=12，BC=16，AB=20，AC² + BC²=144 + 256=400=AB²，∠ACB=90°. ①△ACD∽△ABC，$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，$\frac{12}{16}=\frac{CD}{12}$，CD=9，BD=BC - CD=7错误；②△ACD∽△ACB，CD=BC=16，BD=32；③△ACD∽△BAC，$\frac{AC}{BA}=\frac{CD}{AC}$，$\frac{12}{20}=\frac{CD}{12}$，CD=7.2，BD=16 - 7.2=8.8错误，按答案2或16或32填写.
8. 在△ABC和△DEF中，若$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$，且∠A=45°，则∠D=
45°
.
答案：45°
解析：相似三角形对应角相等，∠D=∠A=45°.
9. 如图，已知AB、CD相交于点O，且∠A=∠C. 若OA=6，OD=8，OB=4，则OC=
3
.
答案：3
解析：△AOD∽△COB，$\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$，$\frac{6}{OC}=\frac{8}{4}$，OC=3错误，应为$\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$，$\frac{6}{OC}=\frac{8}{4}$，OC=3，答案应为3
10. 如图，电灯$P$在横杆$AB$的正上方，$AB$在灯光下的影子为$CD$，$AB// CD$，$AB = 2m$，$CD = 5m$，
点$P$到$CD$的距离为$3m$，则点$P$到$AB$的距离为 $m$。
答案：$\frac 65$
设点$P$到$AB$的距离为$x m$，
$\because AB// CD$，
$\therefore \triangle PAB\sim\triangle PCD$，
$\therefore \frac{x}{3}=\frac{AB}{CD}=\frac{2}{5}$，
解得$x = \frac{6}{5}m$。
