中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
一、选择题
1. 在等腰三角形ABC和等腰三角形DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断不正确的是（
B
）
(A)∠A=∠D时，两三角形相似；
(B)∠A=∠E时，两三角形相似；
(C)∠B=∠E时，两三角形相似；
(D)$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$时，两三角形相似.
答案：B
解析：A选项，顶角相等的等腰三角形底角也相等，所以两三角形相似，正确；B选项，∠A是顶角，∠E是底角，无法确定两三角形相似，错误；C选项，底角相等则顶角相等，两三角形相似，正确；D选项，对应边成比例的等腰三角形相似，正确.
2. 下列四个三角形中，与左图中△ABC相似的是（
D
）
答案：D
解析：根据相似三角形的判定定理，通过计算各选项三角形的边长比例或角度关系，与原三角形对比可得D选项相似.
3. 一个三角形的三边边长之比为5:4:6，三边中点联结所成的三角形周长为30，则原三角形各边的长为（
A
）
(A)16,20,24；
(B)32,40,48；
(C)8,10,12；
(D)12,15,18.
答案：A
解析：三边中点联结所成的三角形与原三角形相似，相似比为1:2，所以原三角形周长为60.设原三角形三边分别为5x,4x,6x，则5x + 4x + 6x=60，解得x=4，所以三边为20,16,24，即16,20,24，选A.
4. 如图，若点A、B、C、D、E、F、G、H、J均为方格纸中的格点，以点D、E为顶点，构造一个三角形，使其与△ABC相似，则另一个点应是（
C
）
(A)点F；
(B)点G；
(C)点H；
(D)点J.
答案：C
解析：计算△ABC的边长比例，再分别计算以D、E为顶点与各点组成的三角形的边长比例，对比可得与点H组成的三角形相似，选C.
二、填空题
5. 已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，点A与A'对应，若AB=3，BC=2，A'B'=6，则B'C'=
4
，A'C'=
2√5
.
答案：4，$2\sqrt{5}$
解析：∵Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$.
$\frac{3}{6}=\frac{2}{B'C'}$，解得B'C'=4.
AC=$\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{9 - 4}=\sqrt{5}$，
$\frac{3}{6}=\frac{\sqrt{5}}{A'C'}$，解得A'C'=2$\sqrt{5}$.
6. 已知一个三角形的三边长分别为8cm、6cm、12cm，另一个与它相似的三角形的最短边长为3cm，则其余两边长分别为
4cm，6cm
.
答案：4cm，6cm
解析：原三角形最短边为6cm，相似比为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，所以其余两边长分别为8×$\frac{1}{2}$=4cm，12×$\frac{1}{2}$=6cm.
7. 如图，△ABC中，已知AB=AC=4，BC=BD=3，则AD=
$\frac{7}{4}$
.
答案：$\frac{7}{4}$
解析：过点A作AE⊥BC于E，BE=$\frac{3}{2}$，AE=$\sqrt{AB^2 - BE^2}=\sqrt{16 - \frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{55}}{2}$.
设AD=x，则DE=3 - $\frac{3}{2}$ - (4 - x)=x - $\frac{5}{2}$.
在Rt△ADE中，AE² + DE²=AD²，
$(\frac{\sqrt{55}}{2})^2 + (x - \frac{5}{2})^2=x^2$，
解得x=$\frac{7}{4}$.
