中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
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1. 下列命题正确的是（ ）
(A)所有等腰三角形都相似；(B)两边成比例的两个等腰三角形相似；
(C)有一个角相等的两个等腰三角形相似；(D)有一个角是100°的两个等腰三角形相似.
答案：D
解析：A选项，等腰三角形顶角不同不相似；B选项，腰与底边成比例不一定相似；C选项，相等角可能是顶角与底角；D选项，100°只能是顶角，底角40°，必相似。
2. 如图，已知∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，则下列结论正确的是（ ）
(A)△OAB∽△OCA；(B)△OAB∽△ODA；(C)△BAC∽△BDA；(D)以上结论都不对.
答案：C
3. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠B=∠B′，下列条件不能判断这两个三角形相似的是（ ）
(A)∠A=∠C′；(B)∠A=∠A′；(C)AB/BC=A′B′/B′C′；(D)AB/AC=A′B′/A′C′.
答案：A
解析：A选项∠A=∠C′，无法与∠B=∠B′构成两角对应相等；B选项两角对应相等；C选项两边成比例且夹角相等；D选项两边成比例且夹角相等（∠A=∠A′）。
4. 如图，在△ABC中，已知DE不平行于BC，当AB/AE=______时，△ABC∽△AED.
答案：AC/AD
解析：△ABC∽△AED，∠A=∠A，AB/AE=AC/AD。
5. 如上题，若AB=8，BC=7，AE=5，则DE=______.
答案：35/8
解析：AB/AE=AC/AD=8/5，△ABC∽△AED，DE/BC=AD/AC=5/8，DE=BC×5/8=7×5/8=35/8。
6. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4，则当A′B′=______时，△ABC∽△A′B′C′.
答案：3
解析：∠B=∠B′，AB/A′B′=BC/B′C′，A′B′=AB×B′C′/BC=6×4/8=3。
7. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADO=∠BCO.求证：△ABO∽△DCO.
答案：证明：∠ADO=∠BCO，∠AOD=∠BOC，△ADO∽△BCO，AO/BO=DO/CO。∠AOB=∠DOC，所以△ABO∽△DCO。
