中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
注：当前书本只展示部分页码答案，查看完整答案请下载作业精灵APP。练习册中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
一、选择题
1. Rt△ABC的两条直角边长分别为6、8，则与Rt△ABC相似的三角形的两直角边长比为（
B
）
(A)2:3；
(B)3:4；
(C)5:6；
(D)6:7.
答案：B
解析：Rt△ABC的两直角边比为6:8=3:4，相似三角形对应边成比例，所以选B.
2. 如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. 若AB=2，BC=3，则DC的长是（
D
）
(A)$\frac{8}{3}$；
(B)$\frac{2}{3}$；
(C)$\frac{4}{3}$；
(D)$\frac{5}{3}$.
答案：D
解析：由射影定理得AB²=BD·BC，2²=3BD，BD=$\frac{4}{3}$，DC=BC - BD=3 - $\frac{4}{3}$=$\frac{5}{3}$，选D.
3. 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，P是边BC上的一个动点，下列条件不能推出△ABP与△EPC相似的是（
C
）
(A)∠APB=∠EPC；
(B)$\frac{AB}{PC}=\frac{AP}{EP}$；
(C)P是边BC的中点；
(D)BP:BC=2:3.
答案：C
解析：A选项，两角对应相等可证相似；B选项，两边对应成比例且夹角相等可证相似；C选项，P是中点时，对应边不成比例，不能推出相似；D选项，BP:BC=2:3，设BC=3，BP=2，PC=1，$\frac{AB}{PC}=\frac{3}{1}=3$，$\frac{BP}{CE}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}$，不成比例，不能推出相似，选C.
4. 已知Rt△ABC三边长分别为3cm、4cm、5cm，Rt△DEF的一直角边长为8cm. 若要使得Rt△DEF与Rt△ABC相似，则Rt△DEF另外两条边长应是（
C
）
(A)6cm、10cm；
(B)6cm、8cm；
(C)6cm、10cm或$\frac{32}{3}$cm、$\frac{40}{3}$cm；
(D)6cm、8cm或$\frac{32}{3}$cm、$\frac{40}{3}$cm.
答案：C
解析：当8cm为短直角边时，相似比为$\frac{8}{3}$，另两边为4×$\frac{8}{3}$=$\frac{32}{3}$cm，5×$\frac{8}{3}$=$\frac{40}{3}$cm；当8cm为长直角边时，相似比为2，另两边为3×2=6cm，5×2=10cm，选C.
二、填空题
5. Rt△ABC的一个内角为42°，则与该直角三角形相似的直角三角形的最大锐角为
48°
.
答案：48°
解析：直角三角形两锐角和为90°，一个内角为42°，则另一个锐角为48°，最大锐角为48°，相似三角形对应角相等，所以最大锐角为48°.
6. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，$\frac{AD}{BD}=\frac{3}{2}$，则$\frac{AC}{BC}$=
$\frac{\sqrt{6}}{2}$
.
答案：$\frac{\sqrt{6}}{2}$
解析：由射影定理得AC²=AD·AB，BC²=BD·AB，$\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AD}{BD}=\frac{3}{2}$，$\frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$.
7. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为3、2，另一个直角三角形的一条直角边和斜边长分别是6、$\sqrt{117}$，那么这两个三角形
相似
.(填“相似”或“不相似”)
答案：相似
解析：第一个三角形斜边为$\sqrt{3^2 + 2^2}=\sqrt{13}$，第二个三角形另一直角边为$\sqrt{(\sqrt{117})^2 - 6^2}=\sqrt{117 - 36}=\sqrt{81}=9$，两直角边比为3:2和9:6=3:2，所以相似.
8. 在Rt△ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足为D，AD:BD=5:3，则AC:BC=
$\sqrt{15}:3$
.
答案：$\sqrt{15}:3$
解析：由射影定理得AC²=AD·AB，BC²=BD·AB，$\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AD}{BD}=\frac{5}{3}$，$\frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{5}{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}$，即$\sqrt{15}:3$.
