中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
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9. 如图,已知线段AC、BD相交于点O,且AO=2,OC=3,BO=10,OD=15,求证:∠A=∠C.
答案：证明：$\frac{AO}{OC}=\frac{2}{3}$，$\frac{BO}{OD}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$，$\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}$，△AOB∽△COD，∠A=∠C。
10. 如图,四边形CDEF是直角三角形ABC的内接正方形,BC=2,AC=1,求正方形CDEF的面积.
答案：设正方形边长为x，则CD=x，AD=1 - x，CF=x，BF=2 - x。
∵△ADE∽△EFB，$\frac{AD}{EF}=\frac{DE}{BF}$，$\frac{1 - x}{x}=\frac{x}{2 - x}$，(1 - x)(2 - x)=x²，2 - 3x + x²=x²，3x=2，x=$\frac{2}{3}$，面积=$x^2=\frac{4}{9}$。
11. 如图,已知M、N分别为△ABC中边AB、BC上的点,$\frac{AM}{BM}=\frac{3}{2}$,$\frac{CN}{BN}=\frac{4}{5}$,MN与中线BD相交于点O,求$\frac{DO}{BO}$的值.
答案：$\frac{4}{5}$
过N作NE//AB交BD于E，设BO=5k，设BC=9m，CN=4m，BN=5m，NE=$\frac{5}{9}$AB，BM=$\frac{2}{5}$AB，$\frac{MO}{ON}=\frac{BM}{NE}=\frac{\frac{2}{5}AB}{\frac{5}{9}AB}=\frac{18}{25}$，DO=$\frac{4}{5}$BO，$\frac{DO}{BO}=\frac{4}{5}$。
