中学生世界九年级数学第一学期上沪教版54制
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1. 如图，已知AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，则图中相似三角形的对数是（ ）
(A)3；(B)4；(C)5；(D)6
答案：D
解析：△ADB∽△CEB∽△CFD∽△AFE，共6对：△ADB∽△CEB，△ADB∽△CFD，△ADB∽△AFE，△CEB∽△CFD，△CEB∽△AFE，△CFD∽△AFE。
2. 下列各组图形有可能不相似的是（ ）
(A)各有一个角是45°的两个等腰三角形；(B)各有一个角是60°的两个等腰三角形；
(C)各有一个角是105°的两个等腰三角形；(D)两个等腰直角三角形.
答案：A
解析：A选项，45°可能是顶角或底角，若一个顶角45°，另一个底角45°，内角分别为45°,67.5°,67.5°和45°,45°,90°，不相似；B选项，60°等腰三角形是等边三角形，必相似；C选项，105°只能是顶角，底角37.5°，必相似；D选项，等腰直角三角形内角45°,45°,90°，必相似。
3. 如图，已知点F在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，联结DF，交BC于点E，则图中与△BEF相似的三角形有（ ）
(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个.
答案：B
解析：△BEF∽△CED（AB//CD，内错角相等），△BEF∽△ADF（AD//BC，同位角相等），共2个。
4. 已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为______.
答案：45°
解析：三角形内角和180°，已知三角形第三个角180°-72°-63°=45°，相似三角形对应角相等，最小内角45°。
5. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B.若AB=7，AC=4，AD=2，则AE=______.
答案：3.5
解析：∠AED=∠B，∠A=∠A，△AED∽△ABC，AE/AB=AD/AC，AE=AB·AD/AC=7×2/4=3.5。
6. 如图，已知AB、CD相交于点O，且∠A=∠C.若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=______.
答案：1.5
解析：∠A=∠C，∠AOD=∠COB，△AOD∽△COB，OA/OC=OD/OB，OC=OA·OB/OD=3×2/4=1.5。
7. 如图，在□ABCD中，AE=EB，AF=3，则FC=______.
答案：6
解析：AE=EB=1/2AB，AD//BC，△AEF∽△CBF，AF/FC=AE/CB=1/2，FC=2AF=6。
