在映射f下的象是的原象是 (A) (B) (2)已知复数.则它的的共轭复数的辐角主值是 (A) (B) (C) (D) (3)一个半径为5cm.圆心角为216°的扇形.——青夏教育精英家教网—

　(1)已知(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y),则(1，2)的原象是

　(A)　　 (B)

　(C)(2，1)　　(D)(2，-1)

　(2)已知复数，则它的的共轭复数的辐角主值是

　(A)　　　(B)

　(C)　　　(D)

　(3)一个半径为5cm，圆心角为216°的扇形，卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是

　(A)　　　(B)4cm

　(C)　　　(D)6cm

　(4)过点的直线l与直线x-y-1=0的交点在圆上，则l的斜率为

　(A)-2　　　(B)-2或0

　(C)2 　　　(D)2或0

　(5)已知α、β、γ为三个不同的平面，a为一条直线，有下列四个命题：

　① 　②

　③　④

　其中正确的命题是

　(A)①②④　　(B)①④

　(C)①③④　　(D)②③

　(6)双曲线的焦点到渐近线的距离是

　(A)3　　　(B)4

　(C)5　　　(D)6

　(7)在数列中，，则当前n项和取得最小值时的n的等于

　(A)3　　　(B)4

　(C)3或4 　　(D)4或5

　(8)若x、，3x+y=3,则的最大值是

　(A)　　　(B)

　(C)　　　(D)

　(9)已知α、，，则

　(A)　(B)

　(C)　　(D)

　(10)三年定期储蓄的年利率为2.7%(不计复利，即每年所得利息不计入本金)，利息税为20%，某人三年后取款时得到税后利息2241元，则此人当时存入银行的金额在

　(A)1至2万元之间　(B)2至3万元之间

　(C)3至4万元之间　(D)4至5万元之间

　(11)一个正方体的四个顶点都在一个半球的大圆面上，另四个顶点都在这个半球面上，若半球的体积为V，则正方体的体积为

　(A)　　　(B)

　(C)　　　(D)

　(12)已知定义域为R的奇函数g(x)，令f(x)=g(x)+k,其中k为常数，又f(-a)=m，则f(a)=

　(A)2k-m　　　(B)2k+m

　(C)-2k+m 　　　(D)-2k-m

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

试题详情

22. (本题满分14分)已知函数满足

,且使成立的实数是唯一的.

(1)　　　求函数的解析式、定义域、值域；

(2)　　　如果数列的前项和为，且，试求此数列的前3项，由此猜想数列的通项公式，并予以证明.

解：

有唯一解　由得

,定义域为，值域为

(2)

　 , 　　　　　

　　相减得

即：

.

猜想：用数学归类法证明之.

　　(1)当n=1时,分式成立.

(2)假设n=k时公式成立，即：，

即n=k+1时分式也成立。由(1)(2)知恒成立.

试题详情

20、乙两家电公司，2000年的市场占有率均为A，根据市场分析和预测，甲公司从2000年(第一年)起市场占有率与呈抛物线(如图一)，乙公司自2000年起年的市场占有率都有所增加，规律如图二。

　　　　　　　　　　　　　图一　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图二　　　　　　　　　　

(1)　　根据两图信息，求出两公司第年市场占有率，的表达式。

(2)　　根据甲、乙两公司所在地的市场规律，如果某公司市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公司将被另一公司兼并，经计算2019年之前不会出现兼并局面，试问2019年是否会出现兼并局面，并说明理由。

解：(1)由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

设则得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

由

得　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

(2)2019年，即经过20年时，

若出现兼并局面，则甲公司兼并乙公司。

此时

∴到2019年，甲公司将兼并乙公司。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)

21,函数f(x)在(－1，1)上有定义，且满足x、y∈(－1，1) 有

．

(1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

(2)对数列求；

(3)求证

讲解　(1)令则

　　　　　　令则为奇函数.　

　 (2)，　

　　是以－1为首项，2为公比的等比数列．

　 (3)

　而　

　　本例将函数、方程、数列、不等式等代数知识集于一题，是考查分析问题和解决问题能力的范例. 在求解当中，化归出等比(等差)数列是数列问题常用的解题方法.

试题详情

17,知函数.

(1)化简的解析式； (2)若，求使为偶函数；

　 (3)在(2)成立的条件下，求满足=1 且的x集合

解：(1)由题得

(2)当时，为偶函数.

(3)由得

　　所求的集合为

18. 　 (本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，设AC与BE的交点O.

(Ⅰ)试用基向量

(Ⅱ)求异面直线OD₁与AE所成的角；

(Ⅲ)判断平面D₁AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由.

解：(Ⅰ)根据已知，可得四边形ABCE为平行四边形.

所以，O为BE中点.

(3分)

(Ⅱ)

所以OD₁与AE所成角为(7分)

(Ⅲ)设AE的中点为M，则

　而D₁M平面AD₁E，所以，平面AD₁E⊥平面ABCE.

19,(满分12分)如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，

侧面ABB₁A₁是∠A₁AB=60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥ABC，

M是A₁B₁上的动点.

　 (1)当M为A₁B₁的中点时，求证：BM⊥AC；

　 (2)试求二面角A₁－BM－C的平面角最小时　　　

三棱锥M－A₁CB的体积.

　解：(1)∵ABB₁A₁是菱形，∠A₁AB=60°，且M为A₁B₁的中点，∴BM⊥A₁B₁，又A₁B₁∥AB，∴MB⊥AB.平面ABB₁A₁⊥平面ABC，∴MB⊥平面ABC.又AC平面ABC. ∴BM⊥AC ……4分　 (2)作CN⊥AB于N，由于△ABC为正三角形，知N为AB为中点，又平面ABB₁A₁⊥平面ABC，∵CN⊥平面A₁ABB₁，作NE⊥MB于E点，连CE，由三垂线定理可知CE⊥BM，∴∠NEC为二面角A₁-BM-C的平面角。…7分　由题意可知CN=，在Rt△CNE中，要∠NEC最小，只要NE取最大值。又∵△A₁B₁B为正三角形，∴当M为A₁B₁中点时，MB⊥平面ABC，即E与B重合。此时NE取最大值且最大值为1，∴ ∴∠NEC的最小值为60° ……10分此时 ……12分