(1)C (2)B (3) D (4)D(5) C (6) A(7)C (8)A (9)C (10)B (11)A (12)D

(17)(本小题满分12分)

已知=，求的值．

(18)(本小题满分12分)

已知等比数列的公比为，前n项的和为，且，，成等差数列．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求证成等差数列．

(19) (本小题满分12分)

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

(Ⅰ)从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

(Ⅱ)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

注意：考生在(20甲)、(20乙)两题中选一题作答．如果两题都答，只以(20甲)计分．

(20) (本小题满分12分)

(甲)如图，正三棱柱的底面边长为，点在边上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

(Ⅰ) 求证点为边的中点；

(Ⅱ) 求点到平面的距离；

(Ⅲ) 求二面角的大小．

　(乙) 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=，BB₁=，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点，

　　 (Ⅰ)求直线BE与A₁C所成的角；

(Ⅱ)在线段AA₁上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出；若不存在，说明理由．

(21)(本小题满分12分)

已知双曲线:，是右顶点,是右焦点, 点在轴正半轴上，且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围．

(22)(本小题满分14分)

设函数，，且方程+1=0有实根．

(Ⅰ)证明：；　　

(Ⅱ)证明：；

(Ⅲ)若是方程+1=0的一个实根，判断的正负并加以证明．

高考数学模拟试卷2参考解答及评分标准

说明：

(13)若是数列的前项的和，，则　　　　　　　 ．

(14) 若、满足 则的最大值为　　　　 .

(15) 有、、、、五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，、两位同学去问成绩，老师对说：“你没能得第一名”．又对说：“你是第三名”，从这个问题分析，这五人的名次排列共有　　　　　　　 种可能(用数字作答)．

(16) 若对个向量存在个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”．依此规定， 能说明，，“线性相关”的实数依次可以

取　　　　　　　　　 (写出一组数值即可，不必考虑所有情况)．

　四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

(1) 设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)－1

(2) 设集合M=，N=，则

(A)NM　　　 (B)MN=M　　 (C)MN=M 　　　(D)MN=

(3) 若，则下列结论不正确的是

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

　(4) 直线，互相平行的一个充分条件是

(A) ，都平行于同一个平面　　　 (B) ，与同一个平面所成的角相等　　

　 (C) 平行于所在的平面　　　　　 (D) ，都垂直于同一个平面

　(5) 　若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为

(A)6　　　　　　 (B)10　　　　　　　 (C)12　　　　　 (D)15

(6) 已知，则的值为

(A) 　　　　　　(B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

　(7) 函数的图象是

(A)　　　　　　　 　(B) 　　　　　　　　　(C)　　　　　　　 　(D)

(8)椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)4

(9) 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为

(A)(1，3) 　　(B)(，3)　 　(C)(1，0)　　 (D)(－1，0)

(10) 已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是

(A)a 　(B) a或a 　(C) a　 　(D)

(11)如图，E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，　　　 ，，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为

(A) 60⁰　　　 　(B)45⁰　　　　 (C) 30⁰　　 　(D)120⁰

(12) 圆心在抛物线()上，并且与抛物线

的准线及轴都相切的圆的方程是

　　 (A)　　 (B)

(C)　　 (D)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

22．(本题满分14分) 已知函数在开区间(0，1)内是增函数．

(Ⅰ) 求实数a的取值范围；

(Ⅱ) 若数列{a_n}满足a₁∈(0，1)，，证明：．

(Ⅲ) 若数列{b_n}满足b₁∈(0，1)，，问数列{b_n}是否单调？

(Ⅰ) 解：，由于f (x)在(0，1)内是增函数，

∴ ，即 在x∈(0，1)时恒成立．

∴　 　恒成立，

而　 －2＜x－2＜－1，

∴　 ，

即　 ，

∴　 a≥1即为所求．

(Ⅱ) 证明：由题设知，当n=1时，a₁∈(0，1)．

假设当n=k时，有a_k∈(0，1)，则

当n=k+1时，有且(由第一问知f(x)=ln(2－x)+x在(0，1)上是增函数)，

∴　 n=k+1时命题成立，故0＜a_n＜1，n∈N^*．

又　 ∵ ，

∴　 ．

(Ⅲ) 数列{b_n}不具有单调性．

令 ， 则 ，

∴　 b₂＞b₁．

又　 ∵　 1＜b₂＜2，0＜2－b₂＜1，

∴　　 ln(2－b₂)＜0，　

∴　 ．

由此表明数列{b_n}没有单调性．

21．(本题满分12分) 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？

解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以x表示公司每年的收益额，则x是一个随机变量，其分布列为：

因此，公司每年收益的期望值为

Ex=x(1－p)+(x－a)·p=x－ap．

为使公司收益的期望值等于a的百分之十，

只需Ex=0.1a，即x－ap=0.1a，

故可得x=(0.1+p)a．

即顾客交的保险金为(0.1+p)a时，可使公司期望获益10%a．

说明：当事件E发生的概率较小时，即使赔偿数目较大，保险公司仍可获益．例如当P=0.001，a=10000元时，根据上述赔偿办法，顾客只需交纳(0.1+0.001)×10000=1010元保险金，但保险公司仍可期望获益10%a=1000元，当保险公司的顾客较多时，其效益十分可观．

20．(本题满分12分) 已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，当x＜0时，f(x)=x²－x－2，解不等式f(x)＞0．

解： 设x＞0，则 －x＜0．

∴　 f (－x)=(－x)²－(－x)－2=x²+x－2．

而f (x) 是奇函数，

∴　 f (－x)=－f (x)，

于是 f (x)=－x²－x+2，x＞0．

∴

(1) 由 　得　 ．

(2) 由 　　得　 ．

综上所述，不等式f (x)＞0的解集为{x∣x＜－1或0＜x＜1．

19．(本题满分12分) 已知p：∣1－2x∣≤ 5，q：x²－4x+4－9m² ≤ 0 (m＞0)，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

解：解不等式可求得：

p：－2≤x≤3，　 q：2－3m≤x≤2+3m (m＞0)．

则 p：A={x∣x＜－2或x＞3}，

q：B={x∣x＜2－3m或x＞2+3m，m＞0．

由已知 p q，得AB，从而

．

(上述不等式组中等号不能同时取)．

经验证为所求实数m的取值范围．

18．(本题满分12分) 已知函数在[0，2]上有最小值8，求正数a的值．

解：设，

当x∈[0，2]时，可得．

(1) 若a＞1时，则，解得a=16＞1．

(2) 若0＜a＜1时，则，解得a=2，此与0＜a＜1矛盾，舍去．

故正数a =16．

17．解： (Ⅰ)　 由=

==2　　　　

=2=0.3830．

(Ⅱ)　 由已知可得　 ，

∴　 ，

即　　 ，

∴　 ，

∴　 ，　 c=4.76．