(三)、巩固深化，发展思维

1．学生在教师指导下完成下列例题

例1．　　　 求函数f(x)=㏑x+2x －6的零点个数。

问题：

(1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

(2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

例2．求函数，并画出它的大致图象．

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．

生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．

2．P97页练习第二题的(1)、(2)小题

(二)　 互动交流　 研讨新知

函数零点的概念：

对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．

函数零点的意义：

函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．

即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

函数零点的求法：

求函数的零点：

①(代数法)求方程的实数根；

②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：

①代数法；

　 ②几何法．

2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

二次函数的零点：

二次函数

　　　．

(1)△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

(2)△＝0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

(3)△＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

3．零点存在性的探索：

(Ⅰ)观察二次函数的图象：

① 在区间上有零点______；

_______，_______,

·_____0(＜或＞＝)．

② 在区间上有零点______；

·____0(＜或＞＝)．

(Ⅱ)观察下面函数的图象

① 在区间上______(有/无)零点；

·_____0(＜或＞＝)．

② 在区间上______(有/无)零点；

·_____0(＜或＞＝)．

③ 在区间上______(有/无)零点；

·_____0(＜或＞＝)．

由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？

4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．

生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．

师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．

(一)创设情景，揭示课题

1、提出问题：一元二次方程 ax²+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=ax²+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

(用投影仪给出)

①方程与函数

②方程与函数

　　　　　 ③方程与函数

1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．

师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

2．　 教学用具：投影仪。

　　 重点　 零点的概念及存在性的判定．

难点　 零点的确定．

3．　 情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

2．　 过程与方法

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．

②让学生归纳整理本节所学知识．

1．　 知识与技能

①理解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．

②培养学生的观察能力．

③培养学生的抽象概括能力．

3.2函数模型及其应用　　 4课时

实习作业　　　　　　　　 1课时

小结　　　　　　　　　　 1课时

§3.1.1方程的根与函数的零点