20. 解法一：

(I)由题意，，，

是二面角的平面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．--------------------------------------------------------4分

(II)作，垂足为，连结(如图)，则，

是异面直线与所成的角．----------------------------------5分

在中，，，

．

又．

在中，．---------------------------------------7分

异面直线与所成角的大小为．---------------------------------------8分

(III)由(I)知，平面，

是与平面所成的角，且．

当最小时，最大，------------------------------------10分

这时，，垂足为，，，

与平面所成角的最大值为．-----------------------------12分

19.解：(1)依题意，得：，，得

　　 所以拐点坐标是　　　　　　　　　　　　　　 …………………　 3分

(2方法一：由(1)知“拐点”坐标是,而，所以关于点对称。

方法二：设与关于中心对称，并且在，所以就有，由，得

化简的：

所以点也在上，故关于点对称。　　　 ………………… 7分

一般的，三次函数的“拐点”是，它就是函数的对称中心(或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数。。。。。。。)都可以给分。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………　 10分

(3)或写出一个具体函数，如，或　　　　　 …………………　 12分

实质：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且任何一个三次函数的“拐点”就是它的对称中心，即：

18.解：既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有(7－)人，

那么只会一项的人数是(7－2)人

(1)　 由

所以即解得

故文娱队共有5人．---------------------------------------------------------------------------------4分

(2)可能取得值为：0，1，2-------------------------------------------------------------6分

则-----------------------------------------8分

的分布列为

	0	1	2
P	3／10	3／5	1／10

---------------------------------------------------10分

则＝-----------------------------------------------------------------------12分

17.解由条件得

--------------------------------4分

--------------------------6分

当时，

解得：，从而

所以最大值为5，最小值为-5。---------------------------------------8分

当时， 解得，

所以最大值为，最小值为。--------------------------------10分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

13. 　　14. 　　15． 1　　 16. 　

22. (本题 12分) 设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图像上。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列，求

(Ⅲ)设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。　　 　　　

2008-2009学年度第二学期期中考试高三年级数学试卷　 (理科) 　

一：选择题：BACCB　 AACAC　 DA

21.(本题满分 12分)△ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。

(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；

(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。

20. (本题满分12分) 如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．

(I)求证：平面平面；

(II)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

(III)求与平面所成角的最大值．

19.(本题满分12分)对于三次函数

定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；

已知函数，请回答下列问题；(1)求函数的“拐点”的坐标

(2)　　　 检验函数的图像是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；(3)写出一个三次函数使得它的“拐点”是(不要过程)

18. (本题满分12分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且

(1)　　　 求文娱队的人数；

(2)　　　 写出的概率分布列并计算．