22、如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4． 　　 (1)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围； 　(2)当BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小； 　(3)若a＝4，且PQ⊥QD，求二面角A－PD－Q的大小．

解： 　

(1)、以为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则

　B(0，，0)，C(－a，，0)，D(－a，0，0)，P(0，0，4)　　

　　 设Q(t，，0)，则 ＝(t，，－4)，＝(t+a，，0) 　　 ∵PQ⊥QD，∴＝0　 即t²+at+3＝0　① 　∴△＝a²－12≥0　Þ　a≥2．　

(2)、∵BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD，　　

∴△＝a²－12＝0　Þ　a＝2，t＝－　

＝(－，，0) ，＝(－2，0，－4) 　∴cos 　故异面直线AQ与PD所成角为arccos．　　

(3)、过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD，M(t，0，0) 　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM，又QM⊥AD，∴QM⊥平面PAD 　过M作MN⊥PD于N，连结NQ，由三垂线定理知QN⊥PD 　∴∠MNQ是二面角A－PD－Q的平面角

设N (m，0，n)，则＝(t－m，0，－n)，＝(t－m，，－n) 　　 ＝(－4－m，0，－n) 　∵MN⊥PD，ND、PD共线，∴ 　　　　

得：m+n－t＝0，m－n＝4　② 　　　

由①得：t＝－1或t＝－3，由②得：n＝2+t

当t＝－1时，，当t＝－3时， 　

　∴二面角A－PD－Q的大小为或．　　　　　　

21、如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．

(1)求异面直线GE与PC所成的角； (2)求点D到平面PBG的距离； (3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

解：(1)解：以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

　则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，　 故E(1，1，0)　＝(1，1，0)，

＝(0，2，4)　　　 　

∴GE与PC所成的角为arccos．

　(2)解：平面PBG的单位法向量n＝(0，±1，0)　∵　　

　∴点D到平面PBG的距离为n |＝　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)解：设F(0，y，z)，则

　∵，∴， 　即，∴ 　　　又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，∴z=1，

故F(0，，1)　 　，∴　　

20、如图，已知点E是棱长为1的正方体的棱的中点，则点C到　 平面的距离等于　　　　　　　　 。

19、一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为　　　　　　 ．

18、

17、如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P在平　 面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，在xAy直角坐标系中，动点P的轨迹方程是　　　　　　　　 　.

16、在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　

15、半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 则半球

的体积为　　 　　　　　　

14、长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为

　　 A．7　　　　 B．14　　　　 C．28　　　　 D．56

13、在下列命题中，真命题是

A.　直线都平行于平面，则

B.设是直二面角，若直线，则

C.若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或

D.设是异面直线，若平面，则与相交