统计案例

1．相关系数

相关系数是因果统计学家皮尔逊提出的，对于变量y与x的一组观测值，把

叫做变量y与x之间的样本相关系数，简称相关系数，用它来衡量两个变量之间的线性相关程度

相关系数的性质：≤1，且越接近1，相关程度越大；且越接近0，相关程度越小。

显著性水平:显著性水平是统计假设检验中的一个概念，它是公认的小概率事件的概率值。它必须在每一次统计检验之前确定。显著性检验：(相关系数检验的步骤)由显著性水平和自由度查表得出临界值，显著性水平一般取0.01和0.05，自由度为n－2，其中n是数据的个数 在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关数临界值r_{0 05}或r0 01；例如n＝7时，r_0.05＝0.754，r_0.01＝0.874 求得的相关系数r和临界值r_0.05比较，若r＞r_0.05，上面y与x是线性相关的,当≤r_0.05或r_0.01，认为线性关系不显著。

结论：讨论若干变量是否线性相关，必须先进行相关性检验，在确认线性相关后，再求回归直线；

通过两个变量是否线性相关的估计，实际上就是把非确定性问题转化成确定性问题来研究； 我们研究的对象是两个变量的线性相关关系，还可以研究多个变量的相关问题，这在今后的学习中会进一步学到

统计案例

本部分内容主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用，是教材新增内容，估计高考中比重不会过大

预测2010年的高考主要有以下几种情况：

(1)知识点将会考察回归分析的基本思想方法，用独立性检验判断A与B间的关系，及2×2列联表；

(2)考查的形式主要以选择、填空题为主，但不会涉及很多；

随机变量的分布列

本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，离散性随机变量的均值和方差，正态分布，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势

预测2010年的高考对本部分内容的考查有以下情况：

(1)考查的重点将以随机变量及其分布列的概念和基本计算为主，题型以选择、填空为主，有时也以解答题形式出现；

(2)预计2010年高考还是实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题；

2．随机变量的分布列

(1)在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性；

(2)通过实例(如彩票抽奖)，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用；

(3)在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；

(4)通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；

(5)通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

1．统计案例

通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

(1)通过对典型案例(如"肺癌与吸烟有关吗"等)的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用；

(2)通过对典型案例(如"质量控制"、"新药是否有效"等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用；

(3)通过对典型案例(如"昆虫分类"等)的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用；

(4)通过对典型案例(如"人的体重与身高的关系"等)的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用

4．进位值

我们常见的数字都是十进制数,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。比如时间和角度的单位是六十进制,电子计算机的指令用的是二进制，早先的计算机的用的是十六进制的。

3．排序

(1)直接插入排序

插入排序的思想就是读一个，排一个。将数组的第1个数据放入数组的第1个位置，以后读入的数据与已存入数组的数据进行比较，确定它按从大到小(从小到大)的排列中排在正确的位置。将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填到空出的位置即可。

(2)冒泡排序

以从大到小为例：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面。即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后；然后比较完成第2个数和第3个数；......；直到比较完了最后两个数。第一趟排序结束,最小的一定沉到最后。重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序。

2．我们以这个5次多项式函数为例加以说明，设：

f(x)=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀

首先，让我们以5次多项式一步步地进行改写：

f(x)=(a₅x⁴+a₄x³+a₃x²+a₂x+a₁)x+a₀

=((a₅x³+a₄x²+ a₃x+a₂)x+a₁)x+a₀

=(((a₅x²+a₄x+ a₃)x+a₂)x+a₁)x+a₀

=((((a₅x+a₄)x+ a₃)x+a₂)x+a₁)x+a₀

上面的分层计算。只用了小括号，计算时，首先计算最内层的括号，然后由里向外逐层计算，直到最外层的括号，然后加上常数项即可。

1．求最大公约数

(1)辗转相除法

程序框图与程序语句

程序：

INPUT “m，n=”;m,n

DO

r=m MOD n

m=n

n=r

LOOP UNTIL r=0

PRINT 　　

END

(2)更相减损术

更相减损术程序：

INPUT “请输入两个不相等的正整数”；a，b

i=0

WHILE a MOD 2=0 AND b MOD 2=0

a=a/2

b=b/2

i=i+1

WEND

DO

IF b<a THEN

t=a

a=b

b=t

END IF

c=a－b

a=b

b=c

LOOP UNTIL a=b

PRINT a^i

END

对于两个正整数如何选择合适的方法求他们的最大公约数

6]　　 －3　　　 0　　　 15

[－3　　 6]　　　 0　　　 15

[－3　　 0　　　 6]　　 15

[－3　　 0　　　 6　　　 15]

用冒泡排序法排序：

题型4：进位值

例7．把十进制数89化为三进制数，并写出程序语句.

解析：具体的计算方法如下：

89=3×29+2

29=3×9+2

9=3×3+0

3=3×1+0

1=3×0+1

所以:89₍₁₀₎=1011001₍₃₎。

点评：根据三进制数满三进一的原则，可以用3连续去除89及其所的得的商，然后按倒序的先后顺序取出余数组成数据即可。

例8．将8进制数314706₍₈₎化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序。

解析：314706₍₈₎=3×8⁵+1×8⁴+4×8³+7×8²+0×8¹+6×8⁰=104902。

所以，化为十进制数是104902。

点评：利用把k进制数转化为十进制数的一般方法就可以把8进制数314706₍₈₎化为十进制数，然后根据该算法，利用GET函数，应用循环结构可以设计程序。

7]　 1　 3　 12　 8　 4　 9　 10

[7　 1]　 3　 12　 8　 4　 9　 10

[7　 3　 1]　 12　 8　 4 　9　 10

[12　 7　 3　　 1]　 8　 4　 9　 10

[12　 8　 7　　 3　 1]　 4　 9　 10

[12　 8　 7　　 4　　 3　 1]　 9　 10

[12　 9　 8　　 7　　 4　 3　 1]　 10

[12　 10　 9　　 8　　 7　　 4　 3　 1]　

冒泡排序

第一趟

第2趟　 第3趟　　 第4趟　　 第5趟　 第6趟

点评：直接插入法和冒泡法排序是常见的排序方法，通过该例，我们对比可以发现，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些

例6．给出以下四个数：6，－3，0，15，用直接插入法排序将它们按从小到大的顺序排列，用冒泡法将它们按从大到小的顺序排列

分析：不论从大到小的顺序还是按从大到小的顺序，都可按两种方法的步骤进行排序。

解析：

直接插入排序法：