20．(本题满分13 分)

已知椭圆的右焦点F 与抛物线y² = 4x 的焦点重合，短轴长为2. 椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC//x 轴.

　 (1)求椭圆的标准方程，并指出其离心率；

　 (2)求证：线段EF被直线AC 平分.

19．(本小题满分13 分)

如图(1)是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图(2)的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。

　 (1)求证：MN//平面PBD；

　 (2)求证：AQ⊥平面PBD；

　 (3)求二面角P-DB-M 的大小．

18．(本小题满分12 分)

已知{ }是整数组成的数列，a₁ = 1，且点在函数的图象上，

　 (1)求数列{}的通项公式；

　 (2)若数列{}满足 = 1，，求证：

17．(本小题满分12 分)

从甲地到乙地一天共有A、B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0.7，B 班车正点到达乙地的概率为0.75。

　 (1)有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到

达的概率(答案用数字表示)。

　 (2)有两位游客分别乘坐A、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1 人正点到达的概

率(答案用数字表示)。

16．(本小题满分12 分)

已知函数的最大值为1.

　 (1)求常数a 的值；

　 (2)求的单调递增区间；

　 (3)求≥ 0 成立的x 的取值集合.

15．对正整数n，设曲线处的切线与y轴交点的纵坐标为，

(i)=　　　　　　

(ii)数列的前n项和S_n=　　 　　　　

14．设向量若直线沿向量平移，所得直线过双曲线的右焦点，

(i)=　　　　　　

(ii)双曲线的离 心率e=　　　　　　 .

13．已知函数是R 上的偶函数，且在(0，+)上有(x)> 0，若f(－1)= 0，那么关于x的不等式x f(x)< 0 的解集是____________.

12．设是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：

①若；　　

②若；

③若l上有两点到的距离相等，则l//；

④若.

其中正确命题的序号是____________.

11．从颜色不同的5 个球中任取4 个放入3 个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的

放法总数为____________. (用数字作答)