题目列表(包括答案和解析)
1.(理)对于两个非空数集A、B,定义点集如下:A×B={(x,y)︳x∈A,y∈B },若A={1,3},B={2,4},则点集A×B的非空真子集的个数是( )
A、4 B、8 C、14 D、16
(文)集合A={(x,y)∣2x+y=5,x∈N,y∈N},则A的非空真子集的个数为( )
A、4 B、5 C、6 D、7
22.已知椭圆的方程是,斜率为的直线与椭圆交于,两点。
(Ⅰ)若椭圆的离心率,直线过点,且,求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线过椭圆的右焦点,设向量,若点在椭圆上,求的取值范围。
21.(理)已知当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(文)已知二次函数的图象经过原点,其导函数为。一次函数,且不等式的解集为,求的解析式。
20.已知数列的前项和为,,
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设。求的前项和。
19.如图,正三棱柱的各棱长都等于,在上、为中点,且。
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离。
18.(理)已知甲、乙投篮一次投中的概率分别是。现甲、乙二人各投篮两次。
(Ⅰ)求甲恰好投中两次、乙恰好投中一次的概率;
(Ⅱ)设甲、乙二人进球数之和为,求的分布列和数学期望。
(文)已知甲、乙投篮一次投中的概率分别是。现甲、乙各投篮两次。
(Ⅰ)求甲恰好投中两次、乙恰好投中一次的概率;
(Ⅱ)求甲进球数多于乙进球数的概率。
17.已知向量,,。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的最小值。
16.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:
①;
②是等边三角形;
③与平面成角;
④成角。
其中正确结论的序号是
15.已知,函数的图象与的图象关于对称,则
14.若、,且,则的最小值是
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