5．已知三棱锥S－ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是

　　 A．　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　　 D.

4．如图，一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA₁，A₁A₂，A₂A₃分别以A、B、C为圆心，AC、BA₁、CA₂为半径画的圆弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA₃为半径画圆弧……这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度l_n为

A．(3n²+n)　　 　　　　B．(3n²－n+1)

C．　　　　 D．

3．已知△ABC，若对任意t∈R，≥，则

A．∠A=90⁰　　 B．∠B＝90⁰　 　　C．∠C＝90⁰　　 D．∠A＝∠B＝∠C＝60⁰

2．设某等差数列的首项为a (a≠0)，第二项为b．则这个数列中有一项为0的充要条件是

A．a－b是正整数 B．a+b是正整数C．是正整数 D．是正整数

1．若复数z满足i (1+2i) z = 5，则z等于

　　 A．2－i　 　　　B．－2+i　 　　　C．－2－i　　 　　D．－1－2i

22．(本题满分14分)

已知关于的方程的两个根为，设函数.　

①　　 判断在上的单调性；

②　　 若，证明.

21．(本题满分12分)

已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.

①　　 设(为原点)，求点的轨迹方程；

②　　 若直线的倾斜角为，求的值.

20．(本题满分12分)

今有一张长2米宽1米的矩形铁板，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起可做成一个长方体水箱(接口连接问题不考虑)。

①　　 如果要使得水箱容积最大，则应取多少米？

②　　 若要使水箱容积不大于4立方米的同时，又使得底面积最大以增加稳定性，应取什么值？

19．(本题满分12分)

如图，在直三棱柱中，，，D为的中点.

①　　 证明：平面平面；

②　　 求点到平面的距离；

③　　 求平面与平面所成的二面角大小.

18．(本题满分12分)

已知是数列的前项和，，且，其中.

①　　 求数列的通项公式；

②　计算的值.