19．(本小题满分12分)

　　 在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，

S D=，在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。

(Ⅰ)求证：四边形EFCD为直角梯形；

(Ⅱ)求二面角B-EF-C的平面角的正切值；

(Ⅲ)设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明。

18．(本小题满分12分)

　　 已知z₁是非零复数，argz₁=，且(1+(其中k∈R)

　　 (Ⅰ)试求复数z₁;

(Ⅱ)(理)若|z₂|≤1，试求arg()的取值范围；

　(文)若|z₂|=1,试求|z₁+z₂+1|的取值范围。

17．(本小题满分12分)

若方程(其中的两实根为α、β，数列1，

，(，……的所有项的和为2－，试求θ的值。

16．(理)给出下列命题：

　　 ①当x∈(-1，1)时arctgx>arcctgx;

　　 ②极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线；

　 　　 ③arcsin(cos(－))=；

④方程　　　　　　　　　 (r为参数，)表示过点(0，-1)倾斜角为 的直线。

其中正确命题的序号有　　　　　　 　　　　　(把你认为正确的都填上)

(文)给出下列命题：

①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;

②函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=－；

③把函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象；

④图象与函数的图象关于直线对称的函数是y=-tgx其中正确命题的序号有　　　　　　　　　　　　　 (把你认为正确的都填上)

15．设正数数列{ a_n}为等比数列，且a₂=4,a₄=16,则　　　 　　　　

14．(理)函数的最大值是　　　　　　　　　

　 (文)函数的最大值是　　　　　　　　　　

13．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。要求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有　　　　　　 种(用数字作答)

12．若函数的图象如图，则a的取值范围是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．(－∞,－1)　　 B．(－1，0)

　　 C．(0，1)　　　　 D．(1，+∞)

第Ⅱ卷　 (非选择题)

11．在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则∠C的大小是　　　 (　　 )

　　 A．30°　　　　　 B．150°　　　　　 C．30°或150°　　 D．60°或120°

10．过曲线C：x²+ay²=a外一点M作直线l₁交曲线C于不同两点P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P，直线l₂过P点和坐标原点O，若l₁⊥l₂，则a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．－1　　　　　　 D．无法确定