3. 审题不清：不理解题意，出现的错误形式有：

① ，漏乘x，化简后得：

② ，把正品数当成x;

③ ，对“100%”理解错，多乘100或10.

④ .

理19. (本小题满分14分)

如图6所示，已知曲线与曲线交于点、，

直线与曲线、分别相交于点、，连结.

(Ⅰ)写出曲边四边形 (阴影部分)的面积与的函数关系式；

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.

[考查目标]本小题主要考查函数、微积分基

本定理和导数的应用，考查综合

运用数学知识分析和解决问题能力.

[答卷分析] 平均分：2.66　 　难度：0.19　 标准差：3.15

[本题别解主要有]

别解：把三条直线方程求出来，然后用积分求解

[本题出现的典型错误有]

① 只要算出A，D，B点的坐标就有2分，但有部分同学未能写出；

② 积分符号严重不规范：如“”的情形经常出现，有些就干脆不写积分符号，直接写“”

③ 有相当一部分学生将“曲边三角形OBD”看作普通三角形计算；

④ 在计算⊿ABD面积时，有很多同学没有意识到可以用“底高，即BDAH”来算；

积分计算问题严重；

⑤ 在算出正确函数式的同学中，漏了“0<t≤1”的很多；

⑥ 在计算第2问的过程中，没有对“与1”的关系进行讨论，而默认为“<1”或“>1”；

⑦ 计算时错误很多；

⑧ 在做对的同学中，要注意总结，即“综上所述，…”.

文、理20.(本小题满分14分)

已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.

(Ⅰ)当时，求的值；

(Ⅱ)当，求的取值范围.

[考查目标]本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问

题能力.

[答卷分析] 文平均分： 2.92　 　难度：0.21　　 标准差：2.69

　　　　　　 理平均分： 4.35　 　难度：0.31　　 标准差：2.95

[本题别解主要有]

别解1: (Ⅱ)令f(b)=

∴当

_{设f(b)=0的两解为b1,b2,则b1b2=1,}

∴f(b)=0的一根小于1,另一根在上

∴

∴

　　　　　　

　

别解2:

[本题出现的典型错误有]

① 向量的有关书写不合格；　 　② 判别式没考虑；　

③ 由条件“圆C：…”推到“k=1”缺乏过程；

④ 斜率的计算不判断，垂直X轴的判断为0；

⑤ 对于的单调性判断没有过程，或用极端情况代替一般情况：

用来代替所有情况；

⑥　　 圆C的标准方程的配方过程并不理想，很多错了;

⑦　　 用一般式计算圆心和半径；

⑧　　 运算能力差.

文、理21.(本小题满分14分)

　 设是数列的前项和，对任意N总有，N 且．

(Ⅰ)求数列 的通项公式；　　　　　　　

(Ⅱ)试比较与的大小；

(Ⅲ)当时，试比较与的大小．

[考查目标]本小题主要考查数列的概念和不等式等知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.

[答卷分析] 文平均分：1.67　 　　难度：0.12　　 标准差：1.97

　　　　　　 理平均分：2.91　 　　难度：0.21　　 标准差：2.55

[本题别解主要有]．

(Ⅰ)

　　　　 .

　　　　 　.

.

　　　　 .

(Ⅱ)

　　　　　　　　　 　　

　　　　　　　　　　　 .

[本题出现的典型错误有]

①`中第二个加号错了；

② 公式出错：；

③ 运算目标不明确：如由;

④ 弄错了题意：用了公式;

⑤ 过程不完整：在证明第(Ⅱ)问的过程中，由(Ⅰ)得到

然后在证明“”的过程中运用了基本不等式，但只考虑了>0的情形.

2. 对给定区间上的函数的最值概念不清楚

①

　　

　　

②

　　

　　

③

文16.(本小题满分12分)

已知，，求和的值.

[考查目标]本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识，

考查运算能力.

[答卷分析] 平均分：10.11 　难度：0.84　 标准差：3.74

[本题别解主要有]

别解: 令，则r=5k,y=3k (k>0) .又由 得：x=±4k，　　　　　　　　　　　

而，所以x=4k . .　

[本题出现的典型错误有]

① 公式记错, 例如等．

② 应用万能公式,但公式记不牢．

理16. (本小题满分12分)

已知．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

[考查目标]本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识，

考查运算能力.

[命题溯源]《第三册》(选修Ⅱ)P_125．练习1(1)改编．

[本题别解主要有]

别解一: 　

别解二:，　　　　　　　　　　　　　　

又可知 ， 从　　　　　　　　　　　　　　

∴．　　　　　

[答卷分析] 平均分：9.55 　难度：0.80　 标准差：3.71

[本题出现的典型错误有]

①

　 从而(重复平方)

② 由，则:, 知可在第二或四象限.

当在第二：;　 当在第四：.

文17.(本小题满分14分)

如图6所示，在长方体中，

，连结 、.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求三棱锥的体积． 　　　　　　　　　　　　　　图6

[考查目标]本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理运算能力.

[答卷分析]　　 平均分：10.11　 　难度：0.73　 标准差：4.75

[本题别解主要有]

① 用三垂线定理证明(略);　

② 先证

，正方形ABCD中，，

　

③ 向量法.

　　 以A为原点，AB、AD、AA₁所在直线分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，

则B(1,0,0),D(0,1,0) ,A₁((0,0,2),C(1,1,0) .

[本题出现的典型错误有]

① 叙述不规范：如“”写成“”等;

② 建立直角坐标系，但叙述不完整，或图形上不标方向;

③ 书写不规范;

④ 用等积法求，但找错高，常把OC当作三棱锥的高;

⑤ 计算时，将作为三棱锥的高;

⑥ 计算出错.

理17. (本小题满分14分)

如图5所示，在长方体中，　　

，是棱上的点，　　　　　　　　　　　　　

且．

(Ⅰ)求三棱锥的体积；

(Ⅱ)求证：平面． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目标]本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能　　　

力和推理运算能力.

[答卷分析] 平均分：11.60　 　难度：0.80　 标准差：3.41.

[本题别解主要有]

别解:(Ⅰ)平面BDE的法向量，

点C到平面BDE的距离d=,S_BDE=,再计算体积.

(Ⅱ)∵∴

∴　　 ∴AC⊥平面BDE.

[本题出现的典型错误有]

① 第(Ⅰ)问，没有交待高CE扣1分 ；

② 第(Ⅱ)问，和的运算过程没有造成扣分；

③ 向量垂直 没有转化为直线垂直A₁C⊥BD, A₁C⊥BE造成扣分.

④ 体积公式记错, 如,等.

文18.(本小题满分14分)

函数和的图像的示意图如图7所示，　　　　　　　　　

设两函数的图像交于点，，且．　　　　　　　　　

(Ⅰ)请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?

(Ⅱ)若，，且

，

指出，的值，并说明理由；　　　　　　　　

(Ⅲ)结合函数图像的示意图，判断，，，

的大小，并按从小到大的顺序排列．　　　　　　　　　　　　　

[考查目标]本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理运算能力．

[答卷分析] 平均分：6.49 　　难度：0.46　 标准差：3.79

[本题别解主要有]观察下表可以得到解答：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
G(x)	1	8	17	64	125	216	343	512	729	100
F(x)	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

[本题出现的典型错误有]

(1) 　

∴ a=1 , b=6

∵ f(x)=g(x),

,符合题意

∵ ，∴

∴ 当x=1时，离等于的机会较小；当x=2时，离等于2的机会较大；

当x=3时，离等于3的机会较大；……

当x=10时，离等于10的机会较大；当x=12时，离等于12的机会较小；

∴ 综上所述， ∴ a=2,b=9

令F(x)=, ∵x∈[1,3],根据二分法得，F(1)>0,F(2)<0, ∴a=1.

(2) 函数符号表达不清楚;

(3) 得分点把握不到位:如

①　　 计算出f(6)与g(6)的值,但没有结论f(6)<g(6)

②f(2007)与g(2007)的比较说理不清楚或者没有说理过程

(4) 对“a=1,b=9”的理解不清,不会将问题进行转化,审题缺乏灵活性.

理18. (本小题满分12分)

甲箱的产品中有5个正品和3个次品， 乙箱的产品中有4个正品和3个次品．

(Ⅰ)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

(Ⅱ)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中， 然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

[考查目标]本小题主要考查条件概率和互斥事件的概率计算，考查运用概率知识解决实

际问题能力.

[答卷分析] 平均分：7.65 　　难度：0.64　 标准差：3.81

[本题别解主要有]

别解1：分3类，然后相加而得，解法如下：

记“从甲箱中取出2个产品为正品放入乙箱，然后再从乙箱中取出正品”为事件A，

则P(A)=

记“从甲箱中取出2个产品为一个正品和一个次品放入乙箱，然后再从乙箱中取出正品”

为事件B，则P(B)=

记“从甲箱中取出2个产品为次品放入乙箱，然后再从乙箱中取出正品”为事件C，

则P(C)=

记“从乙箱中取出的产品为正品”为事件D，则A、B、C互斥，且D=A+B+C，

所以，P(D)=P(A+B+C)= + + =

别解2：设从甲箱中取了2个产品放入乙箱后，乙箱中的正品数为X，则X的取值可能为4，

5，6，其中

X=4”表示“从甲箱中取出2个产品为次品放入乙箱”，则P(X=4)=

“X=5”表示“从甲箱中取出2个产品为一个正品和一个次品放入乙箱”，

则P(X=5)=

“X=6”表示“从甲箱中取出2个产品为2个正品放入乙箱”，则P(X=6)=

所以，乙箱中正品数X的期望为　　　 E(X)=

所以，此时从乙箱中再取出一个产品为正品的概率为P =

别解3:(Ⅱ)用表示从甲箱中取出正品数,则的分布列为:

	0	1	2
P

故从乙箱中取出一个产品是正品的概率为P=.

[本题出现的典型错误有]

(1) 概念不清晰

②　　 学生对条件概率,互斥事件等基本慨念不清楚;

②甚至有的学生出现等明显问题,体现出学生基本慨念的薄弱;

③少数学生还出现这样的形式.

　(2) 计算不准确

①组合数计算==56等低级错误;

②分数相加等.

(3) 答题不规范

　 　①没有必要的文字说明;

③　　 运算结果不追求最简,如:等不化简;

③ 第2问很多只考虑了“乙箱中取到正品”的概率，而未注意“甲箱中取来的正品”

产生的影响；

④ 忘记作答，扣1分.

文19.(本小题满分12分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量()

件间的关系为

每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．

(Ⅰ)将日利润(元)表示为日产量(件)的函数；

(Ⅱ)该厂的日产量为多少件时,日利润最大？

()

[考查目标]本小题主要考查函数和导数的应用，考查综合运用数学知识分析问题与解决实际问题的能力．

[答卷分析] 平均分：1.80　 　难度：0.15　　 标准差：2.97

[本题出现的典型错误有]

1. 最大问题是计算问题：

① 列出表达式化简错误;

② 求最大值计算不正确. 如:

(a)当在

　　　 学生知道超出x的范围，但都没有明确交待就直接在x=15处取得最大值3300元

(b)当时，会求导得x=25时，y’=0，但没有明确单调性，直接在x=25时取最大值.

(c)没有比较两段函数的最大值.

理平均分：22.42 　难度：0.75　 标准差：6.42)

文11(理9).命题“若 则方程有实数根”的逆命题

是　　　　　　　　 ．

[考查目标]本小题主要考查命题及其关系．

[答卷分析]　　 平均分：4.11　 　难度：0.822

[主要错误答案有]

①　　 错写成“否命题”或“逆否命题”.

②　　 表达不清，例：“若方程有根，则”，或“若方程有

两个不相等的实数根”，给0分．

文12(理10). 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是　　　　　　　　　　　 ．

[考查目标]本小题主要考查双曲线的标准方程．

[答卷分析]　　 文平均分：3.41 　难度：0.682； 理平均分：4.04　 难度：0.808　

[主要错误答案有]① 错写成“,”.

　　　 　　　　　　　 ② 方程后面加了范围，但又写错成“(x>1,x<1),(x≠0)”.

．

理11.已知数列

则　　　　　 ,　　　　　 .

[考查目标]本小题主要考查数列的运算．

[答卷分析]　　 平均分：4.04 　难度：0.808

[主要错误答案有]

题意理解错误，错答为， 5050等.

文13(理12).不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是　　　　　　 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是　　　　　　　 .　　　　　

[考查目标]本小题主要考查二元不等式组与简单线性规划问题, 考查数形结合思想．

[答卷分析]　　 文平均分：1.98 　难度：0.396　 理平均分：2.8　 难度：0.56　

[主要错误答案有]

① 做对第一空较多，而第二空多数同学做错，部分学生第2空写成“4”．

② 第二空漏写，答.

▲选做题[答卷分析] 文平均分：3.85 　难度：0.77；理平均分：7　 难度：0.70

文14(理13). 如图5所示，圆上一点在直径上的射影为，

，则圆的半径等于　　　　　　 ．　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目标]本小题主要考查直角三角形射影定理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

文15(理14). 在极坐标系中，圆上的点到直线　　　　　　

的距离的最小值是　　 　　　　　　．

[考查目标]本小题主要考查简单图形的极坐标系方程及其应用．

[主要错误答案有]① ．

理15. 设为正数，且，则的最小值是　　　　　 ．　

[考查目标]本小题主要考查柯西不等式及其应用．

[主要错误答案有]①．

文1.　 已知i 是虚数单位， 复数

　 A. 　　　　　　B. －　　　　　 C. 　　　D.

[考查目标]本小题主要考查复数的概念及运算．

[答卷分析]　　 平均分：4.57　　　 　难度：0.914

理1．已知集合则集合

的元素个数是

A．0　　　　 　　　B. 1　　　　　 　C. 2　　　　 　D. 3

[考查目标]本小题主要考查集合的含义与运算．

[答卷分析]　　 平均分：4.47　 难度：0.894

文、理2. 已知R, 向量，若，则

A. 1　　　　　　 B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

[考查目标]本小题主要考查向量的概念及运算．

[答卷分析]　　 文平均分：4.26　 难度：0.852； 理平均分：4.72　 难度：0.944　

文、理3. 函数的最小正周期是

A. 　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

[考查目标]本小题主要考查三角函数的性质．

[答卷分析]　　 文平均分：4.11 　难度：0.822； 理平均分：4.43　 难度：0.886

文4. 如图1所示，是全集，是的子集，则阴影

部分所表示的集合是

A. 　　　　　　B. 　　　　

C. 　　　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目标]本小题主要考查集合的含义与表示．

[答卷分析]　　 平均分：4.51　 难度：0.902

文5(理4). 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为

　 A．　　　　　 B. 　　　　C.　　　　　 D.

[考查目标]本小题主要考查椭圆的简单性质．

[答卷分析]　　 文平均分：4.28　 难度：0.856； 理平均分：4.71　 难度：0.942　

文6(理5). 如图2所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)，第3个输出的数是

A．1　　　 　　　B. 　　

C. 　　　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目标]本小题主要考查算法的含义、程序框图．

[答卷分析]　　 文平均分：3.32　 难度：0.664

　　　　　　　　 理平均分：4.03　 难度：0.806　

[试题变式]设问可以改为：求输出的所有数的和.

文7. 某市、、三个区共有高中学生20000人，

其中区高中学生7000人，现采用分层抽样的

方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为

600人的样本进行学习兴趣调查，则区应抽取　　　　　　　　　　

A. 200人　　　　 B. 205人　　　

　C. 210人　　　　 D. 215人　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目标]本小题主要考查分层抽样的方法．

[答卷分析]　　 平均分：4.67　 难度：0.928

文8. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是　　　　　　　　

A. 　　　　B. 　　

　C. 　　　D.

[考查目标]本小题主要考查函数的性质．

[答卷分析]　　 平均分：3.71　 难度：0.742

文9(理6). 如果一个几何体的三视图如图3所示(单位长度：cm)，

　则此几何体的表面积是

A. cm　　 B. cm 　

C.　 96 cm 　　　　　　D. 112 cm　　　　　　　　　　　　　　　　　

[考查目标]本小题主要考查简单几何体的三视图及棱柱、

棱锥的表面积计算．

[答卷分析]　　 文平均分：2.49　 难度：0.498

　　　　　　　　 理平均分：3.69　 难度：0.738

[试题变式] 设问可以改为：求此几何体的体积.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

理7． 若函数有3个不同的零点，

则实数的取值范围是

A．　 　　　　　　B. 　　　　　　　　　　　　　　图3

　C. 　　　　　　D.

[考查目标]本小题主要考查函数的性质与应用．

[答卷分析]　　 平均分：3.13　 难度：0.626

文10(理8). 如图4所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，

此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，

则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记

为,若,　 则　　　　　　　　　　　　　

A.　　　 　B. 　　　　　C. 　　　　D. 　　　　　　　图4

[考查目标]本小题主要考查类比推理能力．

[答卷分析]　　 文平均分：2.42　 难度：0.484

　　　　　　　　 理平均分：2.84　 难度：0.568　

[试题变式] 可以推广到凸多边形和凸多面体.

3．突出能力考查

能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

(1)加强对空间想象能力的考查

《考试大纲》指出：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

　　 空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.

　 　2004年广东卷试题中有4幅图形，2005年和2006年广东卷试题中都有5幅图形，2007年广州市一模试题中文科试题有7幅图，理科试题有6幅图，注重对空间想象能力的考查.

　 　如理1、和文8等题虽然题目之中没有图形出现，但只要把题目中的文字语言和符号

语言转化为图形语言就可以很快的找出准确的答案；而理科第7题需要学生依据题目的条

件想象出函数的大致图像才能较快的作答，理12(文13)必须准确的画出平面区域

的图形才能进行作答.

(理1)已知集合

则集合的元素个数是

A．0　　　　 　　　B. 1　　　　　 　C. 2　　　　 　D. 3

(文8) 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是　　　　　　　　

A. 　　　　B. 　　

　C. 　　　D.

(理7) 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是

A．　　 　　B. 　　　　C. 　　　　　　D.

(理12、文13)不等式组所确定的平面区域记为.若点

是区域上的点，则的最大值是　　　　　　 ; 若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是　　　　　　 .　　　　　

　 　又如理6(文9)要求考生应准确地把几何体的三视图还原成立体图形，即二维与三维之间的互化，同时应关注数量的变化情况，才能保证计算的准确性.

(理6、文9)如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度： cm)，

则此几何体的表面积是

A．cm　 　B.　 96 cm　 　　　　　　　　　　　　　

C. cm　 　　D.　 112 cm

理8(文10)看似考查学生的合情推理能力，实质上是考查学生对图形进行合理变

换的掌握程度，此题主要考查割补法的思想.图形变换的内涵很丰富，如图形的平移伸缩变换、对称变换、旋转变换(利用向量工具)、折叠、组合与分解等等各种变换，都值得大家关注的.理科第19题得分非常低，除了学生计算能力差之外，更主要的原因是学生对图形的组合与分解能力比较薄弱.

(理8、文10)如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为

，此四边形内任一点到第条边的距离记为，

若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的

面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,

若,　 则　　　　　　　　　　　　　

A.　　　 　B. 　　　C. 　　　　D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(理19)

如图所示，已知曲线与曲线交于点、，

直线与曲线、分别相交于点、，连结.

(Ⅰ)写出曲边四边形 (阴影部分)的面积与的函数关系式；

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值.

(2)注重理性思维能力的考查

数学中的理性思维能力是根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括和推理证明的能力.抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.这就要求对数学规律进行观察、比较、分析与综合，要求会用合情推理进行猜想和归纳，再运用演绎推理进行证明，并能准确、清晰、有条理地进行表达.

如(文18)很多学生在解答第(Ⅱ)、(Ⅲ)问时不知如何说理，其主要原因是没有把握住问题的本质，如不善于把两个函数的交点问题与方程的解的问题进行等价转化.

又如(文21、理21)实质上是对数列是一种特殊函数这一特性的揭示.

(文18)函数和的图像的示意图如图所示，　　　　　　　　　

设两函数的图像交于点，，且．　　　　　　　　　

(Ⅰ)请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?

(Ⅱ)若，，且

，

指出，的值，并说明理由；　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)结合函数图像的示意图，判断，，，

的大小，并按从小到大的顺序排列．　　　

如(文21、理21)

　 设是数列的前项和，对任意N总有，N且．

(Ⅰ)求数列 的通项公式；

(Ⅱ)试比较与的大小；

(Ⅲ)当时，试比较与的大小．　

(3)注重对运算求解能力的考查

《考试大纲》对数学运算能力的考查主要体现为：①会根据概念、法则和公式对数、式和方程进行正确运算、变形和数据处理；② 能根据问题的条件和结论，寻找与设计合理、简捷的运算途径；③ 能根据要求对数据进行估计和近似计算.

　　 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

　 　如(理19)为了求出曲边四边形的面积需要用到微积分和定积分基本定理以及对图形进行合理的组合，在计算在区间上的最大值的时候，又需根据导函数的零点与给定的自变量的取值范围通过比较才能确定最值，因而需要进行分类讨论.

　 　又如(文、理20)第(Ⅱ)问的求解过程中，在得出的关系式

之后，若善于把变量与分离出来

　即，则可以找到运算的方向，大部分学生没有掌握.

此题若采用方程的实根的分布来解答将比较复杂，也容易产生分类不全的弊病.

(文、理20)已知圆：，直线：，且与相交于、两点，点，且.

(Ⅰ)当时，求的值；

(Ⅱ)当，求的取值范围.

再如(文19)题在化简函数的解析式时，若善于利用整体意识将可以大大降低运算量，提高运算的准确性.

(文19)解：(Ⅰ)

　　　　 　　　　　　　

(4)重视对应用意识和创新意识的考查

《考试大纲》指出：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明.对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.

应用意识和创新意识是新课标强调的在教学过程要贯彻的基本理念，近年全国各地的高考试题中体现得也很充分，2006年广东试卷中的第10、14、16、19和20题都体现了这一精神.2007年广州市一模试题中力求在这一方面有所突破，设置了不少题目，如文19、理18、理19及文10(理8)等.

在解答文10(理8)时，若能把点极端化(放在三棱锥的某个顶点上)，则很容易就找到准确的答案.

2．降低总体难度，确保送分

近三年，广东的高考数学卷在难度总体上逐年降低，全省平均分逐年提高，为了有利于新课改的顺利进行，预计2007年广东高考数学卷的难度还会进一步降低，基于这样的考虑，2007年广州市的一模试题在降低总体难度上作了较大的努力，主要表现在：

(1)增加基础题(得分题)的数量，如文科选择题中的1-8题、填空题(11、12题，选做题14、15题)、解答题的16题和17题；理科选择题中的1-5题、填空题(9-11题，选做题13-15题)、解答题的16题和17题等都是送分题，从考试的数据统计的结果来看，送分的目的达到了.

(2)整份试卷都由易到难来排列，不仅整卷有基本送分点，而且每道解答题都有基本的得分点.如文、理的第20、21两道题的第一个设问都属于基本知识的考查，容易得分.

1．依据考试大纲要求，适当关注不同版本教材特点

一模命题以《2007年普通高等学校招生全国统一考试(文、理科)考试大纲的说明(广东卷)》为依据，适当关注经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的特点.从知识点的层面上，是严格按照新课标的范围命题的，如在新大纲中，对解析几何的要求明显降低，并且在解析几何的教学要求上偏重于直线与圆的方程(要求“理解”，“掌握”)，而对圆锥曲线，即使理科，除了掌握椭圆、抛物线的意义及简单性质外，其余只作了“了解”的要求，这次一模就显著地体现了这一演化精神，文、理科第20题就是这一背景的体现；又如立体几何的教学要求上，文科侧重于空间直线、平面的位置关系及特殊几何体(柱、锥、台、球)的表面积和体积的计算，而空间角和距离的计算问题不作要求，空间向量的应用文科也不作要求，这次一模严格按照新课标的要求来命立体几何题(如文9、文17).考虑到不同版本教材的特点，文6(理5)题把不同的算法语言都作了说明，体现了人文关怀.从试题的结构上，严格遵照《2007年普通高等学校招生全国统一考试(文、理科)考试大纲的说明(广东卷)》的要求.

3．数学成绩前十名

一模(由市招考办提供)

理科　　　　　　　　　　　　　　　　　 文科

姓名	成绩	学校
吴洋	144	番禺中学
王妍	143	省实
江宝灿	141	广雅
佘纲正	141	2中
刘俊生	141	5中
卢晓丹	141	6中
戴浩斌	141	6中
谭丽琼	140	省实
张影岚	140	省实
周浩杰	140	2中
李文姗	140	2中
李倩华	140	6中
伍锦标	140	华附
肖妍琳	140	华附
刘芷艺	140	47中
唐敏	140	其他
刘惠花	140	从化中学

姓名	成绩	学校
叶键民	147	华附
简必希	145	省实
谢龙	145	执信
颜晖皓	145	仲元
杨永铿	145	3中
程家豪	144	广雅
黎丹	144	省实
李浩麟	144	7中
潘文	144	执信
黄浩斌	143	广雅
陈腾泓	143	华附

2．试题数据

一模成绩(由市招考办提供)

文科各题得分

理科各题得分