题目列表(包括答案和解析)
19.已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD = 90°,2AB=2AD=CD,侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD,E是PC上一点.
(1)点E是PC中点时,求证:BE⊥平面PCD;
(2)在(1)的条件下,求二面角C-BD-E的大小;
(3)当E是PC中点时,在PB上是否存在一点F,使AF∥平面BDE.若存在,请确定点F的位置;若不存在,请说明理由.
18.(1)求值:;
(2)令,画出函数f (x)的图象并判断是否存在,说明理由.
17.某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.
(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率;
(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率;
(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求的分布列.
16.求函数在[0,2]上的最大值与最小值.
15.已知函数处取得极值,并且它的图象与直线
y =-3x + 3在点(1,0)处相切,求a、b、c的值.
14.四面体ABCD中,(1)若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;(2)若E、F、G分别是BC、AB、CD中点,则∠FEG的大小等于直线AC、BD所成角大小;(3)若O为四面全ABCD外接球球心,则O在面ABD上的射影是△ABD的外心;(4)若四个面是全等三角形,则ABCD是正四面体。其中正确的命题是 。
13.设,要使f (x)在x = 0处连续,则实数a的值为 ;
12.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球的半径的一半,且AC=BC=6,AB = 4,则球的表面积为 ;
11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 :3 :4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号的产品有16件,则n = ;
10.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是 ( )
A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
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