题目列表(包括答案和解析)
4、已知等差数列{an}的首项a1=120,d=-4,记Sn= a1+a2+…+an,若Sn≤an(n>1),则n最小值为……………………………………………………………………………………………( )
(A)60 (B)62 (C)63 (D)70
3、函数y=f(x)的图象与y=2x的图象关于y轴对称,若y=f -1(x)是y=f (x)的反函数,则y=f -1(x2-2x)的单调递增区间是………………………………………………………………………………( )
(A) [1,+∞) (B) (2,+∞) (C) (-∞,1] (D)(-∞,0)
2、“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”是“直线l的斜率等于-2”的…………( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
1、设全集U=R,A={x||x|>2},B={x|x2-4x+3<0},则A∩(CUB)是……………………………( )
(A){x|x<-2} (B){x|x<-2或x≥3} (C) {x|x≥3} (D){x|-2≤x<3}
20. 解:(Ⅰ)因为点都在函数
的图象上
所以
当时,
------------------ 2分
当时,
(*)------- 3分
令,
,也满足(*)式
所以,数列的通项公式是
. -------------- 4分
(Ⅱ)由求导可得
∵ 过点的切线的斜率为
∴ -------------
------ 6分
又∵
∴ -------------- 7分
∴ ① 由①
可得
②
①-②可得
∴ -------------- 9分
(Ⅲ)∵,
∴ --------------------------- 10分
又∵,其中
是
中的最小数,
∴, --------------------------- 11分
∴
(
的公差是4 的倍数!)
又∵
∴ 解得
∴
--------------------------- 12分
设等差数列的公差为
则
∴
所以,的通项公式为
. -------------------------- 14分
19.解:①函数
的图象关于原点对称
对任意实数
,有
…………………………………3分
即恒成立
时,
取极小值
,
且
,
…………………………………………………………………………5分
②当时,图象上不存在这样的两点使结论成立。
假设图象上存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直,则由
知两点处的切线斜率分别为
…………………………………………… …6分
且
(*)
[-1,1]
与(*)矛盾………………………………9分
③ 令
得
,
或时,
,
时
在[-1,1]上是减函数,且
…………………………11分
在[-1,1]上
时,
………………14分
20(本题14分)已知数列的前
项和为
,对一切正整数
,点
都在函数
的图象上,且过点
的切线的斜率为
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列
的前
项和为
;
(Ⅲ)设,
,等差数列
的任一项
,其中
是
中的最小数,
,求
的通项公式.
17.解:解:(1)∵=(cos
-3, sin
),
=(cos
, sin
-3). ……2分
∴∣∣=
。
∣∣=
。………………………4分
由∣∣=∣
∣得sin
=cos
.又∵
,∴
=
……6分
(2)由·
=-1,得(cos
-3)cos
+sin
(sin
-3)=-1
∴ sin+cos
=
.① ………………………………………………8分
又.
由①式两边平方得1+2sincos
=
, ∴2sin
cos
=
, ………12分
∴
………………………………………………13分
18解:(1)设动点的坐标为P(x,y),则=(x,y-1),
=(x,y+1),
=(1-x,-y)
∵·
=k|
|2,∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2]
即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0。
若k=1,则方程为x=1,表示过点(1,0)是平行于y轴的直线。
若k≠1,则方程化为:,
表示以(-,0)为圆心,以
为半径的圆。
(2)当k=2时,方程化为(x-2)2+y2=1。∵2+
=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1),
∴|2+
|=
。又x2+y2=4x-3,
∴|2+
|=
∵(x-2)2+y2=1,∴令x=2+cosθ,y=sinθ。
则36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6cos(θ+φ)+46∈[46-6
,46+6
],
∴|2+
|max=
=3+
,|2
+
|min=
=
-3。
16.解:(1)设.
----------------------- 4分
得:
----------------------- 6分
(2)由题------------------- 8分
------------------- 10分
=9 ------------------------------------------------------- 13分
15.解:由正弦定理:,…………………………3分
代入 …7分
………………………10分
∴………………………………………12分
11: 12:(0,0) 13:
14 :5
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