3．下列说法错误的是

(A)命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

(B)“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

(C)若pÙq为假命题，则p、q均为假命题

(D)对于命题p：“存在x∈R，使得x²+x+1<0”，则Øp：“任意x∈R，均有x²+x+1≥0”

2．不等式y≤3x+b所表示的区域恰好使点(3，4)不在此区域内，而点(4，4)在此区域内，则b的取值范围是

(A)-8≤b≤-5　 (B)b≤-8或b＞-5　 (C)-8≤b＜-5　　　 (D)b≤-8或b≥-5

1．已知复数z₁=3+i，z₂=1-i，则复数z₁·z₂的虚部为

(A)2i　　　　 (B)-2i　　　　　　　 (C)2　　　　　 (D)-2

22. (1)证明：由g(x)=′(x)=

　　　 由xf′(x)＞f(x)可知：g′(x) ＞0在x＞0上恒成立.

　　　 从而g(x)=

　 (2)由(1)知g(x)=

　　　 在x₁＞0,x₂＞0时，　

于是f(x₁)＜

两式相加得到：f(x₁)+f(x₂)＜f(x₁+x₂)

(1)　　　　 由(2)中可知：g(x)=

　 由数学归纳法可知：x_i＞0(i=1,2,3,…,n)时,

有f(x₁)+f(x₂)+f(x₃)+… +f(x_n)＜f(x₁+x₂+x₃+…+x_n) (n≥2)恒成立.

设f(x)=xlnx，则在x_i＞0(i=1,2,3,…,n)时

有x₁lnx₁+x₂lnx₂+…+x_nlnx_n＜(x₁+x₂+…+x_n)ln(x₁+x₂+…+x_n)(n≥2)……(*)恒成立.

令x_n=…+x_n=…+

　由S_n＜…+

S_n＞…+

(x₁+x₂+…+x_n)ln(x₁+x₂+…+x_n)<(x₁+x₂+…+x_n)ln(1-…+x_n)(∵ln(1+x)＜x)

＜-　 (**)

由(**)代入(*)中，可知：

…+

于是：…+

21. 解(Ⅰ)由题意，， ∴，　　　　 2分

∵　 ∴为A的中点　　　　　　 3分

∴，　　　　　　　　　　　　　　

即　 椭圆方程为.　　　　　　　　　 5分

(Ⅱ)当直线DE与轴垂直时，，

此时，四边形的面积为.

同理当MN与轴垂直时，也有四边形的面积为.　　　 当直线DE，MN均与轴不垂直时，设，代入椭圆方程，消去得：

.

设，，则　　　　　　 所以，，

所以，，

同理，.　　　　　　 所以，四边形的面积==，

令，得

因为，

当时，，且S是以为自变量的增函数，

所以

综上可知，即四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为.　　

20. 解：(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码.

.　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………4分

(Ⅱ)由题意可知,的取值为2,3,4三种情形.

若,注意到表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.

.

若,则

(或用求得).　　　　　　　　 ……………………………8分

的分布列为：

	2	3	4

　 .　　　　 ……………………………12分

19. 解：(Ⅰ)由f(x)=x³+ax²+bx+c关于点(1,1)成中心对称，所以

　　　　 x³+ax²+bx+c+(2－x)³+a(2－x)²+b(2－x)+c=2　　　　　　　

对一切实数x恒成立．得：a=－3，b+c=3，

对由f '(1)=0，得b=3，c=0，

故所求的表达式为：f(x)= x³－3x²+3x．　　　　　　　　　　　

(Ⅱ) a_n+1=f (a_n)= a_n ³－3 a_n ²+3 a_n　　 (1)

令b_n=a_n－1，0<b_n<1，由代入(1)得：b_n+1=，b_n=，∴ 1＞b_n ＞b_n+1 ＞0

　　 (a₁－a₂)·(a₃－1)+(a₂－a₃)·(a₄－1)+…+(a_n－a_n+1)·(a_n+2－1)=

＜=b₁-b_n+1＜b₁＜1。　　　　　　　　　　

　(本题证法较多，其它证明方法得分可参照以上评分标准分步给分)

18. 解法一：

　(Ⅰ) 过P作MN∥B₁C₁，分别交A₁B₁、D₁C₁于M、N，则M、N A₁B₁、D₁C₁的中点，连MB，NC由四边形BCNM是平行四边形，　　　　　　 ∵E、M分别为AB、A₁B₁中点，∴A₁E∥MB

又MB平面PBC，∴A₁E∥平面PBC。　　　　　 (Ⅱ) 　过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF，

∵BC⊥平面ABB₁A₁，AF平面ABB₁A₁，

∴AF⊥BC， BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，

∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，　 设AA₁=a，则AB=a，AF=，AP=，sin∠APF=

所以，直线AP与平面PBC所成的角是arcsin。　　　　　 (Ⅲ)连OP、OB、OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形。即PB=PC=BC　　　　　　　　　　　　　　　　 所以k=。

反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为的重心　　　　　　　　　 　解法二：(建立空间坐标系)

17．解：由题设y=cos[(x－a)+]的图象关于点(a+l，0)对称，

则cos[(a+1－a)+]=0，即 (k∈Z)．……………………3分

　 又f (x) =cos(x+)在[，1]上是单调函数，

　 令t=x+，则g(t)= cos t在[0，+]上是单调函数，

　 ∴0<≤，∴0<k+≤1．

　 ∵k∈Z，∴k=0，于是　 +=………………………………………8分

　 又f (x) =cos(x+)的图象关于点(4，0)对称，

　 ∴4+ (m∈Z)，∴(m∈Z)．　　 ……………… 11分

∵0<<，∴，∴f(x)=cos()．……………………………12分

16. 解析:设C的坐标为C(x,y)，则AC中点为M(,),BC中点为N(,).

∵≠,≠,且AC、BC的中点M、N都在坐标轴上，

∴M、N不在同一坐标轴上.

当M在x轴上、N在y轴上时，y_N==0,x_M==0,

即x=2,y=－7；

当M在y轴上、N在x轴上时，x_M==0,y_N==0,

即x=－3,y=－5.

∴C点坐标为(－3，－5)或(2，－7).

答案:(－3，－5)或(2，－7)