12．等差数列的前项和为，公差. 若存在正整数，使得，则当()时，有(填“>”、“<”、“=”)． 　

※设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₂＞0，S₁₃＜0，则 ，，…， 中最大的是　 B

　　 (A) 　　　　　　 (B) 　　　　　　 (C) 　　　　　　 (D)

11．已知△ABC，若对任意t∈R，≥，则C

A．∠A=90⁰　　 B．∠B＝90⁰　 　　C．∠C＝90⁰　　 D．∠A＝∠B＝∠C＝60⁰

10. 在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，则= mn. 拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若= m，=n，= p，则=

9．已知f (x)＝x+1，g (x)＝2x+1，数列{a_n}满足：a₁＝1，a_n+1＝则数列{a_n}的前2007项的和为A．5×2²⁰⁰⁸－2008　　　　 　 B．3×2²⁰⁰⁷－5020　 C．6×2²⁰⁰⁶－5020　　 D．6×2¹⁰⁰³－5020

[解析]∵a_2n+2＝a_2n+1+1＝(2a_2n+1)+1＝2a_2n+2，∴a_2n+2+2＝＝2(a_2n+2)，

∴数列{a_2n+2}是以2为公比、以a₂＝a₁+1＝2为首项的等比数列．

∴a_2n+2＝2×2 ^n－1，∴a_2n＝2 ⁿ－2．

又a_2n+a_2n+1＝ a_2n+2a_2n+1＝3a_2n+1，∴数列{a_n}的前2007项的和为

a₁+( a₂+ a₃)+ ( a₄+ a₅)+ ( a₆+ a₇)+ …+ ( a₂₀₀₆+ a₂₀₀₇)

＝ a₁+(3a₂+1)+ (3a₄+1)+ (3a₆+1)+ …+ (3a₂₀₀₆+1)

＝ 1+(3×2－5)+ (3×2²－5)+ (3×2³－5)+ …+ (3×2¹⁰⁰³－5)

＝ 1+(3×2－5)+ (3×2²－5)+ (3×2³－5)+ …+ (3×2¹⁰⁰³－5)

＝ 3×(2+2²+2³+…+2¹⁰⁰³+1－5×1003

＝6×(2¹⁰⁰³－1)+1－5×1003＝6×2¹⁰⁰³－ 5020 ，故选D．

8．已知双曲线的左右两焦点分别为，是双曲线右支上的一点， 点满足，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则等于

A．　 　　　B．　 　　　C．　 　　　D．

[解析]因为，所以是一对同向向量，且．

又因为在上的投影的大小恰为，所以．

在中，又，

所以，所以，故选A．

7．正实数x₁，x₂及函数，f (x)满足，则的最小值为( B　 )

　　　　 A．4　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

6、对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于，两点，则数列的前项和为__-n(n+1)________

5、已知两圆方程分别为：，，则两圆的公切线方程为(A)

A、　　 B、　　 C、　　　 D、

4. 函数f(x)＝|x²－a| 在区间［－1，1］上的最大值M(a)的最小值是　 A．　 　B．　　 　C．1　 　D．2

[解析]选B．f(x)是偶函数，所以M(a)是在［0，1］内的最大值，当a≤0时，f(x)＝x²－a，则M(a)＝1－a；当a>0时，由图像可知，若，则M(a)＝a，若，则M(a)＝f(1)＝1－a，从而M(a)＝ ，　　 M(a)_min＝．

3．已知平面上三点A、B、C满足的值等于　　　　　　　　　　　　　　 (　 C )A．25　　 B．24 C．－25　 D．－24