2.一双曲线以y轴为右准线,其右支过点M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列,试求：

(1)双曲线右焦点F的轨迹方程;(2)实轴最长的双曲线方程;

(3)过点M、F的弦的另一端点N的轨迹方程(不必求出轨迹范围).

解：(1)(x-1)²+(y-2)²=(x>0);

(2)9(x+4)²-16(y-2)²=225;

(3)9x²-16y²+82x+64y-55=0.翰林汇翰林汇

1. 已知双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF₁|是P到L的距离d与|PF₂|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。

解：假定在左支上存在一点P适合题意,

则有,

∴,又|PF₂|－|PF₁| = 10,

∴,

∴ ,

又由于|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂| = 26,上两式矛盾,

∴P不存在.翰林汇

8.(2002年全国高考题)设点P到点M(-1，0)、N(1，0)距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2.求m的取值范围.

7.在双曲线的一支上有不同三点A(x₁，y₁)、B(x₂，6)、C(x₃，y₃)与点F(0，5)的距离|AF|、|BF|、|CF|依次成等差数列，

(1)求y₁+y₂的值；

(2)求证线段AC的垂直平分线经过一定点，求出定点的坐标.

6.如图，OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且∠BAO＝30°，S_△ABF＝，求该双曲线的方程.

5.设F₁、F₂是双曲线 (a＞0)的两个焦点，P在双曲线上，∠F₁PF₂＝90°，若Rt△F₁PF₂的面积是1，则a的值是_________.

4.已知双曲线渐近线方程为y＝±x，且焦点都在圆x²+y²＝100上，则双曲线方程为_________.

3.如果方程表示双曲线，则k的取值范围是

A.|k|＞2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.|k|＜2

C.k＞5或|k|＜2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.2＜k＜5或k＜－2

2.若双曲线的两条渐近线是y＝±x，焦点F₁(－，0)、F₂(，0)，那么它的

两条准线间的距离是

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 D.

1.(2002年全国高考题)设θ∈(0,)，则二次曲线x²cotθ-y²tanθ=1的离心率的取值范围为

A.(0，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.()

C.()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(，+∞)