4、方法要灵活

不要把选择题简单地等同于填空题、计算题、证明题。要充分注意用题目提供的信息，灵活运用各种解法，避繁就简，才能事半功倍。

例26、P是边长为2的正方形内切圆圆周上一点，P对正方形两对角线视角分别是，则的值　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C )

(A)2　　　　 (B)4　　　　 (C)8　　　　 (D)

解：抓住特点用特殊值法，可迅速求解。不妨取P点为正方形对角线与它的内切圆的交点，不难求得：，代入得=8

例27、曲线与直线有两交点时，实数的取值范围　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( A )

(A)　　 (B)　 (C)　 (D)

解：首先数形结合作出两函数图象，前者为圆心为(0，1)半径为2的上半圆，后者为过定点(2，4)的直线系。如图。有两交点需故排除(B)、(D)。那么切线到底是，由选择支中反复出现的已暗示了答案可能是(A)，可进一步代值，由圆心到直线的距离等于半径来验证　 故选(A)

y　　　　　　　　　 　　　　P　　　　　 C　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　　　　 O　　　　 X

例28、梯子10级，一步上一级或2级，规定8步走完有多少种走法　　　　　　　　　 ( B )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

解：设2级需x步，1级y步，有x=2,y=6即10=22+61，进一步研究2步2级的不同位置，故为。选(B)

3、分析要全面

分析不全面，有时会使符合题意的解出现重复或遗漏，有时又会让不合题意的解鱼目混珠。

例22、与空间四点等距的平面至少有　　　　　　　　　　　　 ( D )

(A)1个　　 (B)3个　　 (C)4个　　 (D)7个

例48、(97年)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　( D )

(A)150种　 (B)147种　 (C)144种　 (D)141种

解：本题为近年高考中得分最低的选择题。任取4点有种，其中4点共面的情况有三类。一类：4点位于四面体的同一面内，有种;二类：中位线构成的平行四边形，有3种;三类：取一棱上3点及对棱的中点，有6种。(最易忽略)故取法有：--3-6=141，选(D)

例23、从1~9这九个数字中任取两个不同的数分别作对数的真数和底数，可得不同的对数值有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B )

(A)32　　　 (B)53　　　 (C)57　　 (D)72

例24、若函数的图象在x轴上方，则实数的取值范围　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　制　 ( B )

(A)(1,19)　 (B)[1,19)　 (C)[1,19]　 (D)以上不对

略析：一定要考虑函数退缩为常函数也满足条件，故选(B)

例25、长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，A₁A=1，则从A点出发沿表面到C₁的最短距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C )

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

略析：侧面展开要考虑到两种路径再比较大小。选(C)

2、基础要牢靠

选择题小、巧、活的特点。是检查基础知识，考察判断力的好题型。为解题正确而迅速，必须牢固掌握教材中的基础知识。概念不可混淆不清，性质不可似是而非，方法不可模棱两可。

例21、若函数f(x+1)的定义域是[1，2]，f(x-2)的定义域是　 ( B )

(A)[3，4]　 (B)[4，5]　 (C)[2，3]　 (D)[-2，-3]

分析：对函数定义域及复合函数的意义要充分理解，才不至模棱两可。

解题时，若根据题设推出的结果与选择支都不相同，说明解题有误，须认真检查每个解题环节，找出错误的原因。有时由于概念不清或计算不慎，所得结果与某一干扰支相同，这样陷入“陷阱”。为识破命题者的“陷阱”，提高解选择题的正确率，再强调以下几点：

1、审题要仔细

审题时要逐字逐句推敲，分析隐含条件，掌握关键词句。

例19、已知x₁,x₂是方程的两实根，则

最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B )

(A)19　　　　 (B)18　　 (C)　　 (D)不存在

分析：由若忽略两实根的约束，易错选(A)

事实上解出时，最大值为18

例20、已知求的值　　　　　　　　 ( C )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

解：若充分注意到题设中的隐含条件，可判断

，从而判定，可直接选出(C)，避免了产生增根错选(A)

8、逻辑分析

根据提供的选择支结合题意，通过分析确定正确答案。

例17已知集合，那么为区间　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( A )

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

解：(A)(C)排斥，(B)(D)排斥，在(B)中取无意义，排除(B)，在(D)中取排除(D)同时也排除(C)　 故选(A)

例18下列四个命题中的假命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A存在无穷多个，使得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B不存在无穷多个，使得

C对任意，使得cos()=

D、不存在这样的

7、逆代验证

例15、(1994年高考文科卷)如果函数的图象关于直线对称，那么　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　( D )

(A)　　 (B)-　　　 (C)1　　 　　(D)-1　　

分析：本题难度系数0.3。许多人在化到不知如何下手。应注意其对称轴过图象波峰波谷，即最值处。将代入有

。采用将各值代入验证排除更易推出选(D)

例16若向量m=(2,0),n=(3,0),|a-m|=,|a-n|=4,则向量a为　 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　 A、(-3,±4)　　 B、(4, ±3)　　 C、(3, ±4)　　 D、(-4, ±3)

6、结论选择法

由于高考命题原则是“源于教材，而略高于教材”，加上选择题是不必说明理由等特点. 在数学学习过程中可总结出略高于教材的真命题，但又不是课本中的定理、公式，故我们称它们为规律性结论. 利用它可大大简化解题过程，掌握一定量的规律性结论是很有必要的．对于规律性同学们可根据自己的实际情况加以总结．

例14(1998年全国高中数学联赛题)各项都是实数的等比数列{a_n}，前n项的和记为S_n，若S₁₀＝10，S₃₀＝70，则S₄₀等于()

(A) 150　 (B) －200　 (C) 150或－200　 (D) 400或－50

分析 等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，则得等比数列又一一求和公式S_m+n＝S_m+q^mS_n．

解法1由“另一求和公式”，得S₄₀＝S₃₀+q³⁰S₁₀．

又S₃₀＞0，q³⁰＞0，S₁₀＞0．

∴ S₄₀＞0，排除(B)、(C)、(D)，而选(A)．

解法2由公式，得S₃₀＝S₂₀+q²⁰S₁₀＝S₁₀+q¹⁰S₁₀+q²⁰S₁₀．

从而有q²⁰+q¹⁰_－6＝0，解得q¹⁰_＝2．

∴ S₄₀＝S₃₀+q³⁰S₁₀＝70+8×10＝150，选(A)．

5、直观选择法

直观选择法就是通过数形结合的方法，借助图形的直观性，迅速作出判断的一种解题方法．常用的图形有：韦恩图、数轴、三角函数线、函数的图像、方程的曲线、几何图形、表格等．

例13已知α为锐角，且cosα=3/5,cos(α+β)=-5/18,那么β是第(　 )象限的角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A、一　　　 B、一或二　　　 C、一或三　　 D、二或三

4、 特征选择法

特征分析选择法是指通过认真地审题，深入挖掘问题的不同特征，将隐含条件、内部结构等显露出来，从而把握住问题脉搏、优化思维，开拓快速解题的捷径．我们可从以下几个方面去分析：条件特征的分析、结论特征的分析、位置特征的分析、结构特征的分析、语言特征的分析等．

例11(1999年全国高考题)若，则的值为()

A. 1　　 B. 　　　C. 0　　 D. 2

解：考察待求式结构

恰是条件结构中，取特殊值与时的积．

即，故选A

说明：纵观问题的条件与结论，某些命题的已知数式结构中常常隐含着某种特殊的关系，通过细致而敏锐的观察，进而联想转化，可实现解题的选择．

例12设

A、　 B、　 C、　 D、　　　　　　　　　　　　 (　 )

3、 特例选择法

高考数学选择题是四选一型的单项选择题，对于条件或结论是一般性问题，“特例选择法”是行之有效的方法．此法的主要特征是取特例(如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等等)，进行合理科学的判断--否定或肯定，从而达到快速解题目的．

例8(2002年全国高考题) 不等式(1+x)(1_－│x│)＞0的解集是( )

(A) {x│0≤x＜1} (B) {x│x＜0且x≠_－1}

(C) {x│_－1＜x＜1} (D) {x│x＜1且x≠_－1}

分析 本题若用直接法，需分类讨论，计算量大且易出错．而用特殊值法，则能省时又省力．

解：取x＝0、_－2，显然是原不等式的解，故排除(A)(B)(C)，而选(D)．

例9若a,b,c成等比数列，m为a、b的等差中项，n为b、c的等差中项，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A、4　　 B、3　　 C、2　　 D、1

例10(1997年高考试题)不等式组的解集是　　　　　　　　　 ( C )

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

题目设计的四选择支数据：2、、2.5、3四个数值非常接近。让学生不易取值排除。但聪明的发现将x=代入能使不等式两边相等为，考虑不等式解与方程有关，猜答案为(C)