题目列表(包括答案和解析)

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5.在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=sinC,则点C的轨迹方程是

  A. =1 (x>2)        B. =1 (x>2)

C.=1 (x<-2)        D.=1 (x<-2)

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4.函数f(x)=的反函数是f-1 (x)),若f-1 (x)<0,则x的取值范围是

  A.(-∞,-1)  B.(-∞,0)    C.(-1,1)     D.(1,+∞)

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3.

  A.2       B.1        C.-2       D.-1

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2.若复数∈R,则实数a的值是

  A.1       B.-1       C.2        D.-2

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1.已知集合A={a,1},集合B={2,3a},A∪B={1,2,9},则A∩B=

  A.{1}      B.{2}       C.{4}       D.Ø

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21.(满分14分)已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。

(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;

(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,

求点G横坐标的取值范围。

解:(1)-----------2分

    圆过点O、F,  圆心M在直线上。 ------------3分

    设 则圆半径

    由

    解得 

所求圆的方程为 ----------6分 

(2)设直线AB的方程为

   代入整理得

    ------------------9分

    直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根。

    记中点

    则

    的垂直平分线NG的方程为------------------------11分

    令

   

    点G横坐标的取值范围为       ------------------------------14分

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20.(满分13分)已知数列满足递推关系式

  (Ⅰ)求

20070129
 
  (Ⅱ)求数列的通项公式;  (Ⅲ)求数列的前n项和S­n.

解:(1)由

解得:同理得……………………4分

  (2)     

构成以为首项,以1为公差的等差数列,……………………6分

  

…………………………8分

  (3)

…………………………13分

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19.(满分12分)设

  (1)确定a的值,使为奇函数;

  (2)当是奇函数时,设为函数的反函数,则对给定的正实数k,求使的取值范围。

  解: (1)由   -----------------5分

  (2)--------------------7分

   -----------------10分

    -----------------12分

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18.(满分12分)已知是三角形三内角,向量,且

(1)求角;     (2)若,求

解:(1)∵  即

     , 

     ∵  ∴  ∴------------6分

(2)由题知,整理得

   ∴

使,舍去  ∴--------------12分

    (它法类比给分)

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17.(满分12分)设向量,向量垂直于向量,向量平行于,试求的坐标.

解:设 ,∴,    ∴①---------4分

  即:②---------8分

联立①、②得   ∴ .----------12分

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