2、对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合．一般解题规律是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化为一个角的三角函数的形式，再利用换元法转化为对基本三角函数性质的研究．

1、三角变换基本解题方法：切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次，无理化有理．

常用的技巧：升幂降幂法、辅助元素法，“1”的代换法、利用倍角公式建立2α与α、α与的关系、角的配凑等

例5. 以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为()

A. B. C. D.

解析：此问题可分解成五个小问题：

(1)由平行六面体的8个顶点可组成多少个三角形？

可组成(个)三角形。

(2)平行六面体的8个顶点中，4点共面的情形共有多少种？

平行六面体的6个面加上6个对角面，共12个平面。

(3)在上述12个平面内的每个四边形中共面的三角形有多少个？

有(个)

(4)从56个三角形中任取2个三角形共面的概率P等于多少？

(5)从56个三角形中任取2个三角形不共面的概率P等于多少？

利用求对立事件概率的公式，得。

故选A。

点评：这道题以立体几何熟知内容为载体，构思巧妙，综合考查立体几何、排列组合、概率等基础知识，深入考查同学们的数学思维能力。本题的得分率较低，同学们的主要失误表现在以下两方面：(1)面对一个复杂的问题，缺乏明确的解题目标意识，不善于将其分解为若干个子问题；(2)漏掉平行六面体的6个对角面也是4点共面的情形，造成所求概率，误选B。

例3. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有( )

A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对

解析：大家知道一个三棱锥可以确定3对异面直线，一个三棱柱可以组成(个)三棱锥，则共有36对异面直线。故选D。

点评：利用熟知的立体图形来灵活转化，是处理异面直线配对问题的常用方法。

例4. 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是危险的，没有公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是安全的。现有编号为①②③④的四个仓库，用来存放这8种化工产品，则安全存放的不同方法总数为()

A. 96 B. 48 C. 24 D. 0

图3

解析：如图3，分别用1-8标号的棱表示8种不同的化工产品，易知可以两两放入同一仓库的情况如下(其实就是异面直线配对)：

则8种产品安全存放有“(1，5)、(2，6)、(3，7)、(4，8)”和“(1，8)、(2，5)、(3，6)、(4，7)”两种可能，故所求的方法总数为(种)，应选B。

点评：这道实际应用题用四棱锥的8条棱的关系来研究化工产品的存放种数，体现了数学建模的思想。同学们在解决问题时，首先要将问题转化为四棱锥的8条棱之间的排列组合情况，然后再把四棱锥的8条棱分成4对异面直线。

例1. 不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有( )

A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个

解析：平面α可以分为两类：一类是在平面α的两侧各有两个点；另一类是在平面α的两侧分别有一个点和三个点。如图1，设E、F、G、H、M分别是AB、AC、AD、CD、BD的中点，过E、F、G三点的平面α满足题意，这样的平面有4个；又过E、F、H、M的平面α也满足题意，这样的平面有3个。故适合题设的平面α共有7个，应选D。

图1

例2. 在四棱锥P�ABCD中，顶点为P，从其他的顶点和各棱的中点中取3个，使它们和点P在同一平面上，不同的取法有()种。

A. 40 B. 48 C. 56 D. 62

图2

解析：如图2，满足题设的取法可分为三类：

(1)在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点，有(种)不同的取法；

(2)在两个对角面上除点P外任取3点，共有(种)不同的取法；

(3)过点P的每一条棱上的三点和与这条棱异面的棱的中点也共面，共有(种)不同的取法。

故不同的取法共有(种)。

点评：这类问题应根据立体图形的几何特点，选取恰当的分类标准，做到分类既不重复，也不遗漏。在例2中，最容易漏掉的是第(3)类，最易重复的也是第(3)类。

23、(一上P第7题)求有两个同号且不相等实根的充要条件。

22、(一上A第7题，B组第5题改编)解不等式：

　 (1)　　 (2)

21、(一上P第1题)开校运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径和球类比赛的有　　　　　　　 　人;只参加游泳一项比赛的有　　　　 人.

20、(一上例2(2))“≠”的等价写法是　　　　　　　　 　　　　　。

19、(一上练习2)填空：

(1)命题“末位是0的整数，可以被5整除”的逆命题是　　　　　　　　　 　　　　　

(2)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的否命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是园的切线”的逆否命题是　　 　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。