5．一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系

　　 ①原命题为真，它的逆命题不一定为真

　　 例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题．

　　 ②原命题为真，它的否命题不一定为真

　　 例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的否命题“若a≠0，则ab≠0”是假命题．　

　　 ③原命题为真，它的逆否命题一定为真

　　 例如，原命题“若a=0，则ab=0”为真命题，它的逆否命题是“若ab≠0，则a≠0”是真命题．

4．四种命题之间的关系

　　 互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，把其中一个命题叫做原命题时，另一个命

题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题．四种命题之间的关系如图所示

3．四种命题

　 关于逆命题，否命题与逆否命题，也可以如下表述：

　　 ①交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题

　　 如，同位角相等，两条直线平行．它的逆命题就是两条直线平行，同位角相等．

　　 ②同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题，

　　 如上例的否命题就是同位角不相等，两条直线不平行．

　　 ③交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

　　 如①例的逆否命题是两条直线不平行，同位角不相等．

2．逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题，叫做简单命

题．由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题．

　 ①逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的，要结

合真值表加以理解．另外，结合集合的并集、交集、补集来理解联结词，它们的定义分别用“或”、“且”

、“非”等联结词．

　 ②对于复合命题的理解要注意“由简单命题与…”，其中我们只注意“联结词”，而不注意“命题”．如

x>2或x<-2就不是复合命题，因为它不是命题，因此，不要认为凡是含有联结词的语句就是复合命题．

　 ③对于三个真值表可做如下理解　

　　 ⅰ)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；

　　 ⅱ)“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真，其他情况时为假；

　　 ⅲ)“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假，其他情况时为真．真值表是我们判断真假命题的直

接依据．

1．命题：初中给命题下的定义是：判断一件事情的句子，叫做命题．而高中教科书中的定义是：可以判

断真假的语句叫做命题，说法不同，实质是一样的．语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是

判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题．例如：“这是一棵大树”；“x<2”都不能叫命

题，由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x<2”是

否成立．

7．会判断充要条件

学习重点：

6．掌握充要条件，理解并学会使用推出符号“”

5．反证法

4．掌握四种命题及其关系

3．会判断命题的真假，掌握真值表．