2、下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是　　　　　　 (　　 )

A.e₁=(0，0)，e₂=(1，－2)　　　　　 B.e₁=(－1，2)，e₂=(5，7)

C.e₁=(3，5)，e₂=(6，10)　　　　　　 D.e₁=(2，－3)，e₂=(，－)

1、已知＝(4，3)，向量是垂直于的单位向量，则_{＝　　　　　　　　　 (　　 )}

(A)( ，－)或(－ ，)　 　(B)( ，－)或(－ ，)

(C)( ，)或(－ ，－)　　 (D)( ，)或( ，)

22、解：

　这一命题是：已知，AA′是椭圆的长轴，P(x₁，y₁)是椭圆上异于A、A′的任意一点，过P点作斜率为的直线l，若直线l上的两点M、M′在x轴上的射影分别为A、A′，则(1)|AM||A′M′|为定值b²；(2)由A、A′、M′、M四点构成的四边形面积的最小值为2ab.这一命题是真命题，证明如下：

(1)不妨设A(-a，0)、 A′(a，0)，由点斜式得直线l的方程是，

即，由射影的概念知M与A、M′与A′有相同的横坐标，

由此可得， ，

；

(2)由图形分析知，不论四点的位置如何，四边形的面积S＝|AA′|(|AM|+|A′M′|)，

∵|AA′|＝2a，且|AM|、|A′M′|都为正数，

即四边形的面积的最小值为2ab.

21、解：

(1)设等差数列的首项为a₁，公差为d，

等比数列的首项为b₁，公比为q，

依题意有

∴ a_n＝4n+5，b_n＝3ⁿ；

(2)由(1)令4p+5＝9ⁿ，得，

而，

由于，∴ 9ⁿ-5≥4，且上式小括号中的数为8的倍数，

故对于一切正整数n，使得的正整数p总存在.

20、解：

(1)将已知图形以AD、DC、DM为相邻的三条棱补成如图所示的正方体，易知BF∥MP，

连结BQ，则∠QFB即为异面直线PM与FQ所成的角，

由正方体的性质知△BFQ是直角三角形，由，

知∠QFB＝30°，即所求的角为30°；

(2)由于DP＝PE，所以四面体P-EBF的体积等于四面体D-EBF的一半，

所以所求的体积 .

(3)由(1)异面直线PM与FQ的距离即为MP到平面BFQ的距离，

也即M点到平面BFD的距离，设这一距离为d，

19、解：

(1)∵a∈{a|20<12a-a²}，∴a²-12a+20<0，

即2<a<10，∴函数y＝?log_ax是增函数；　

(2)，必有x>0，当0<x<1，

，不等式化为，

这显然成立，此时0<x<1；

当时，，不等式化为，

，故，此时；

综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是.

，依题意得AB-BC＝h，

，故得sinC-sinA＝sinCsinA，

又sinC和-sinA是方程的两个根，

；，即，

，此时方程为，

它的两个根是和x₂＝1，，∴ sinC＝1，

，即有A＝30°，C＝90°.

18、解：依题意，f(0)＝1，∴b＝1，又∵f′(x)＝x²-a，由已知，

，，

∴所求的切线方程是

令，

∵当时，f′(x)>0，当，

当，∴ 函数f(x)有极大值，

极小值.

16、　 提示：由4a+2＝2a-2，得a＝-2，　∴平移后抛物线的焦点为F(-4，-6)，

　又(，0)在y＝x-2上，∴p＝4，　由此可以求得平移公式为，

　代入原方程得平移后的抛物线方程是(y+6)²＝8(x+6)，　其顶点坐标为(-6，-6)) .

15、　 提示：.

14、2　 提示： 设中截面面积是S，则.