39. (1) 直线方程为，设点，由及，得，，点的坐标为。

(2)由得，设，则，得。

(3)(解法一)设线段上任意一点坐标为，，

记，

当时，即时，，

当，即时，在上单调递减，∴；

当，即时，在上单调递增，。

综上所述，

(解法二) 过、两点分别作线段的垂线，交轴于、，

当点在线段上，即时，由点到直线的距离公式得：；

当点的点在点的左边，时，；

当点的点在点的右边，时，。

综上所述，

39. (04. 上海春季高考)(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.

(1) 求点的坐标；

(2)　 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；

(3)　 对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.

38．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.

解：(Ⅰ)将直线

……①

依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故

(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得

……②

假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0).

则由FA⊥FB得：

整理得

……③

把②式及代入③式化简得

解得

可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点

38．(2004.湖北理)(本小题满分12分)

　　 直线的右支交于不同的两点A、B.

(I)求实数k的取值范围；

(II)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

37. 本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.

解：(Ⅰ)设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，M(x₀，y₀)，依题意x₁≠0，y₁>0，y₂>0.

由y=x²，　　　　　 ①

得y＇=x.

∴过点P的切线的斜率k_切= x₁，

∴直线l的斜率k_l=－=-，

∴直线l的方程为y－x₁²=－ (x－x₁)，

方法一：

联立①②消去y，得x²+x－x₁²－2=0.

∵M是PQ的中点

　　 　　　x₀==-，

∴

　　　 　　y₀=x₁²－(x₀－x₁).

消去x₁，得y₀=x₀²++1(x₀≠0)，

∴PQ中点M的轨迹方程为y=x²++1(x≠0).

方法二：

由y₁=x₁²，y₂=x₂²，x₀=，

得y₁－y₂=x₁²－x₂²=(x₁+x₂)(x₁－x₂)=x₀(x₁－x₂)，

则x₀==k_l=-，

∴x₁=－，

将上式代入②并整理，得

y₀=x₀²++1(x₀≠0)，

∴PQ中点M的轨迹方程为y=x²++1(x≠0).

(Ⅱ)设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则T(0，b).

分别过P、Q作PP＇⊥x轴，QQ＇⊥y轴，垂足分别为P＇、Q＇，则

.

　　　 　　y=x²

由　　　　　　 消去x，得y²－2(k²+b)y+b²=0.　　　 ③

　　 　　　y=kx+b

　　 　　　y₁+y₂=2(k²+b)，

则

　　 　　　y₁y₂=b².

方法一：

∴|b|()≥2|b|=2|b|=2.

∵y₁、y₂可取一切不相等的正数，

∴的取值范围是(2，+).

方法二：

∴=|b|=|b|.

当b>0时，=b==+2>2；

当b<0时，=－b=.

又由方程③有两个相异实根，得△=4(k²+b)²-4b²=4k²(k²+2b)>0，

于是k²+2b>0，即k²>－2b.

所以>=2.

∵当b>0时，可取一切正数，

∴的取值范围是(2，+).

方法三：

由P、Q、T三点共线得k_TQ=K_TP，

即=.

则x₁y₂－bx₁=x₂y₁－bx₂，即b(x₂－x₁)=(x₂y₁－x₁y₂).

于是b==－x₁x₂.

∵可取一切不等于1的正数，

∴的取值范围是(2，+).

36．(2004. 福建理)(本小题满分12分)

如图，P是抛物线C：y=x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；

(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

35、解：(1)

(2)或0

34.(2004.江苏)已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).　　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.

33、解：，设

　　　　 当时，取最大值7万元

33.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.

　 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？