1、判断下列命题的真假

　 ①3≥3；　

　 ②100或50是10的倍数；　

　 ③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；　

　 ④等腰三角形至少有两个内角相等．　

2．在判断原命题及其逆命题，否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，

逆命题与否命题同真或同假．

第三阶梯

　 例1．求证：在一个三角形内不可能有两个角是直角

　　 已知：在△ABC中

　　 求证：不可能有A=90°，B=90°

　　 证明：假设有可能A=90°，B=90°则A+B+C=90°+90°+C>180°

　　 这与A+B+C=180°矛盾　　 ∴假设错误，故三角形内不可能有两个角是直角．

　　 反思回顾：这是采用否定叙述的命题，直接证明困难，不等式对于我们来说就不如等式问题容易理解和

运用，因此，用反证法把不等式问题转化为等式问题，从而问题得证

　 分析：假设弦AB、CD被P平分，连结OP后，可推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾．

　 证明：假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，

OP⊥CD，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾．所以，弦AB、CD不被P平分．

课后检测

A组

1．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．

15．选C

　 例3. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假

　　 ①实数的平方为正实数

　　 ②若a>b，则b<a

　　 提示：①原命题：若一个数是实数，则它的平方是一个正实数，为假，因为0的平方就不是正实数．

逆命题：若一个数平方为正实数，则这个数是实数，为真．

　　 否命题：若一个数不是实数，则它的平方也不是一个正实数，为真．

　　 逆否命题：若一个数的平方不是正实数，则它不是实数．为假．

　　 ②原命题：若a>b，则b<a，为真

　　　 逆命题：若b<a，则a>b，为真

　　　 否命题：若a≤b，则b≥a，为真

　　　 逆否命题：若b≥a，则a≤b，为真

第二阶梯

　 例1. 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假．

　　 ①p：3>3，q：3=3

　　 ②p：函数y=x2+3x+4的图象与x轴有公共点，q：方程x2+3x-4=0没有实根．

　　 解：①∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真

　　　　 ②∵p假q假　 ∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真

　　 反思回顾：解这类题关键是第一步确定命题p，q的真假，如果这一步弄错了，第二步根据真值表确定的

“p或q”，“p且q”，“非p”的真假就没有保障，因此，这两步都必须搞准确．

　 例2． 已知α是β的充要条件，S是γ的必要条件同时又是β的充分条件，试求α与γ的关系．

　　 解：由已知得

　　 ③该命题为真，这是等式的性质

　　 逆命题：若两个式子都乘以同一个数，所得结果相等，则这两个式子相等．为假，如把x和x²+1都乘以0

后相等，但x≠x²+1．

　　 否命题：若两个式子不相等，则把它们都乘以同一个数，所得结果也不相等．为假．

　　 逆否命题：若两个式子都乘以同一个数，所得的结果不相等，则这两个式子也不相等．为真．

　　 ④该命题为真

　　 逆命题：若直线是圆的切线，则圆心到直线的距离等于半径．为真．

　　 否命题：若圆心到直线的距离不等于半径，则该直线不是圆的切线．为真．

　　 逆否命题：若直线不是圆的切线，则圆心到直线的距离不等于半径．为真．

　　 ⑤该命题为真

　　 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补．为真

　　 否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形．为真逆否命题：若四边形不是圆的

内接四边形，则四边形的对角不互补．为真

　　 ⑥该命题为假，∵当b²-4ac<0时，二次方程ax²+bx+c=0没有实根．因此二次函数y=ax²+bx+c的图象与x

轴无公共点．

　　 逆命题：若二次函次y=ax²+bx+c的图象与x轴有公共点，则b²-4ac<0．为假否命题：若二次函数y=ax²

+bx+c中，b²-4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点．为假 逆否命题：若二次函数y=ax²+bx+c的图

象与x轴没有公共点，则b²-4ac≥0，为假

　　 反思回顾：

14．选C

13．选B

7．选C

6．选B

5．选C

4．选B