题目列表(包括答案和解析)
20.(本小题14分)设关于的一元二次方程
的两个根为
,函数
.
(1) 求的值;
(2) 证明是
上的增函数;
(3) 当为何值时,
在区间
上的最大值与最小值之差最小?
19.(本小题14分)已知平面上一定点和一定直线
P为该平面上一动点,作
垂足为
,
.
(1) 问点P在什么曲线上?并求出该曲线方程;
(2)
点O是坐标原点,两点在点P的轨迹上,若
求
的取值范围.
18.(本小题14分)设,令
,
,又
,
.
(1)判断数列是等差数列还是等比数列并证明;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前
项和.
17.(本小题14分)已知长方体中,
棱棱
,连结
,
过点作
的垂线交
于
,交
于
.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离;
(3)求平面与直线
所成角的正弦值.
16.(本小题12分)设函数
,其中
,求
的单调区间.
15.(本小题12分) 在△ABC中,角A、B、C的所对边分别为a、b、c,已知,且最长边边长为1.求:(1)角C的大小;(2)△ABC最短边的长.
14.数列是正项等差数列,若
,则数列
也为等差数列. 类比上述结论,写出正项等比数列
,若
=
,则数列{
}也为等比数列.
三解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13.定义运算,例如,
,则函数
的最大值
为.
12.将抛物线的图象按
平移后,抛物线与直线
相切,则
.
11.甲、乙两人同时从学校去县城开会,已知甲以速度走了一半时间,另一半时间的速度是
,乙用速度
走了一半路程,另一半路程的速度是
,
,则甲、乙两人先到达县城的是
.
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