题目列表(包括答案和解析)
7.把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现的错误种数是
A.20 B.19 C.10 D.9
6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任一点,则直线OP与直线AM所成角为
A.
B.
C.
D.
5.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有
A.12对 B.24对 C.36对 D.48对
4.已知圆锥的侧面展开图扇形圆心角为180°,则这个圆锥的轴截面顶角为
A.45° B.120° C.60° D.90°
3.在下列命题中,真命题是
A.若直线m,n都平行于平面α,则m∥n
B.设α-l-β是直二面角,若直线m⊥n, m⊥β,则n⊥α
C.若直线m,n在α内的射影依次是一个点和一条直线,且m⊥n,则n在α内或n与α平行
D.设m,n是异面直线,若m平行于平面α,则n必与α相交
2.设正四棱锥底面边长为3,体积为,则它的侧面与底面所成角的大小为
A.75° B.30° C.45° D.60°
1.若a1(x-1)4+a2(x-1)3+a3(x-1)2+a4(x-1)+a5=x4,则a2+a4等于
A.14 B.12 C.10 D.8
(17)(本小题满分12分)
编号为1、2、3的三位学生随意入座编号为1、2、3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是.
(Ⅰ)求随机变量的概率分布;
(Ⅱ)求随机变量的数学期望和方差.
(18)(本小题满分12分)
如图,已知在等边△ABC中,AB=3,O为中心,过O的直线交AB于M,AC于N,设
∠AOM=(60°≤
≤120°),当
分别为何值时,
取得最大值和最小值.
(19)(本小题满分12分)
在△ABC中,∠C=60°,CD为∠C的平分线,AC=4,BC=2,过B作BN⊥CD于N,
延长BN交CA于E,作AM⊥CD,交CD的延长线于M,将图形沿CD折起,使∠BNE
=120°.求:
(Ⅰ)折起后AM与BC所成的角;
(Ⅱ)折起后所得的线段AB的长度.
(20)(本小题满分14分)
已知数列的通项为
,前n项和为
,且
是
与2的等差中项;数列
中,=1,点
在直线x-y+2=0上.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)设的前n项和为
,试比较
与2的大小;
(Ⅲ)设,求
的最小整数c.
(21)(本小题满分12分)
一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线
交于P、Q两点,
直线l与y轴交于R点,且,求直线与双曲线的方程.
(22)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若x>1,求证:;
(Ⅱ)是否存在实数k,使方程有四个不同的实根?若存在,
求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
(13)i为虚数单位,复数等于___________________.
(14)求极限:____________________.
(15)已知的展开式中
的系数为9,则常数a的值为_______________.
(16)已知函数给出下列四个结论:
① 当且仅当时
取得最小值;
② 是周期函数;
③ 的值域是
;
④ 当且仅当时
.
其中正确结论的序号是:___________________________.
(1)已知向量a=,b=
,且(a+
b)⊥(a-b),则
等于
(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3
(2)如果森林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%,那么经过x年可以增长到原来
的y倍,则函数的图象大致为
(3)若3个平面将空间分成m部分,则m的值为
(A)4 (B)4或6 (C)4或6或7 (D)4或6或7或8
(4)同一天内,甲地下雨的概率是0.15,乙地下雨的概率是0.12,假定在这天两地是否下雨
相互之间没有影响,那么甲、乙两地都不下雨的概率是
(A)0.102 (B)0.132 (C)0.748 (D)0.982
(5)已知F是抛物线的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点的轨迹方程是
(A) (B)
(C)
(D)
(6)已知条件p:>2,条件q:5x-6>
,则
是
的
(A)充分必要条件 (B)充分非必要条件
(C)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件
(7)直线与圆
在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是
(A)1<m<2 (B)<m<3 (C)1<m<
(D)
<m<2
(8)已知函数在区间
上是增函数,则实数a的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)若x>4,则函数
(A)有最大值-6 (B)有最小值6 (C)有最大值-2 (D)有最小值2
(10)设球O的半径为R,A、B、C为球面上三点,A与B、A与C的球面距离都为,B与C的球面距离为
,则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是
(A) (B)
(C)
(D)
(11)将函数的图象按向量a=
平移,得到函数
的图象,那么
函数是
(A) (B)
(C)
(D)
(12)已知符号函数则方程
的所有解之和是
(A)0
(B)2
(C) (D)
普通高校招生模拟考试
数 学
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
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