7．把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数是

A.20　　　　　　　　　　 B.19　　　　　　 C.10　　　　 　　D.9

6．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为棱DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任一点，则直线OP与直线AM所成角为

A.

B.

C.

D.

5．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有

A.12对　　　　　 B.24对　　　　　 C.36对　　　　　 D.48对

4．已知圆锥的侧面展开图扇形圆心角为180°，则这个圆锥的轴截面顶角为

A.45°　　　　　 B.120°　　　　 C.60°　　　　　 D.90°

3．在下列命题中，真命题是

A.若直线m，n都平行于平面α，则m∥n

B.设α－l－β是直二面角，若直线m⊥n, m⊥β，则n⊥α

C.若直线m，n在α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行

D.设m，n是异面直线，若m平行于平面α，则n必与α相交

2．设正四棱锥底面边长为3，体积为，则它的侧面与底面所成角的大小为

A.75°　　　　　 B.30°　　　　　 C.45°　　　　　 D.60°

1．若a₁(x－1)⁴+a₂(x－1)³+a₃(x－1)²+a₄(x－1)+a₅=x⁴，则a₂+a₄等于

A.14　 　　　　　 B.12　　　　　　 C.10　　 　　　 D.8

(17)(本小题满分12分)

编号为1、2、3的三位学生随意入座编号为1、2、3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是．

(Ⅰ)求随机变量的概率分布；

(Ⅱ)求随机变量的数学期望和方差．

(18)(本小题满分12分)

如图，已知在等边△ABC中，AB＝3，O为中心，过O的直线交AB于M，AC于N，设

∠AOM＝(60°≤≤120°)，当分别为何值时，取得最大值和最小值．

(19)(本小题满分12分)

在△ABC中，∠C＝60°，CD为∠C的平分线，AC＝4，BC＝2，过B作BN⊥CD于N，

延长BN交CA于E，作AM⊥CD，交CD的延长线于M，将图形沿CD折起，使∠BNE

＝120°．求：

(Ⅰ)折起后AM与BC所成的角；

(Ⅱ)折起后所得的线段AB的长度．

(20)(本小题满分14分)

已知数列的通项为，前n项和为，且是与2的等差中项；数列

中，＝1，点在直线x－y+2＝0上．

(Ⅰ)求数列、的通项公式；

(Ⅱ)设的前n项和为，试比较与2的大小；

(Ⅲ)设，求的最小整数c．

(21)(本小题满分12分)

一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线交于P、Q两点，

直线l与y轴交于R点，且，求直线与双曲线的方程．

(22)(本小题满分12分)

已知函数．

(Ⅰ)若x＞1，求证：；

(Ⅱ)是否存在实数k，使方程有四个不同的实根？若存在，

求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

(13)i为虚数单位，复数等于___________________．

(14)求极限：____________________．

(15)已知的展开式中的系数为9，则常数a的值为_______________．

(16)已知函数给出下列四个结论：

① 当且仅当时取得最小值；

② 是周期函数；

③ 的值域是；

④ 当且仅当时．

其中正确结论的序号是：___________________________．

(1)已知向量a＝，b＝，且(a+b)⊥(a－b)，则等于

(A)1　　　　　　 (B)－1　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)－3

(2)如果森林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过x年可以增长到原来

的y倍，则函数的图象大致为

(3)若3个平面将空间分成m部分，则m的值为

(A)4　　　　　　 (B)4或6　　　　　 (C)4或6或7　　 (D)4或6或7或8

(4)同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨

相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是

(A)0.102　　　　 (B)0.132　　　　　 (C)0.748　　　　 (D)0.982

(5)已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(6)已知条件p：＞2，条件q：5x－6＞，则是的

(A)充分必要条件　　　　　　　　　　 (B)充分非必要条件

(C)必要非充分条件　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件

(7)直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是

(A)1＜m＜2　　 (B)＜m＜3　　　 (C)1＜m＜　　 (D)＜m＜2

(8)已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(9)若x＞4，则函数

(A)有最大值-6　 (B)有最小值6　　　 (C)有最大值-2　 (D)有最小值2

(10)设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是

(A)　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(11)将函数的图象按向量a＝平移，得到函数的图象，那么

函数是

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(12)已知符号函数则方程的所有解之和是

(A)0　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)　 (D)

普通高校招生模拟考试

数　　 学

第Ⅱ卷 (非选择题　 共90分)