题目列表(包括答案和解析)
3. ( )
A. B. C. D.
2.抛物线y=ax2 的准线方程是y=2,则a的值为 ( )
A. B.- C.8 D.-8
一项是符合题目要求的.
1.不等式的解集是 ( )
A.(0,2) B.(2,+∞)
C.(2,4) D.(-∞,0)∪(2,+∞)
22.解:(1)设B,C的坐标分别为
B(t,0),C(t-2,0),
则线段BC的中垂线方程为x=t-1, ① 1分
AB中点(,),AB斜率为(t≠0),
所以线段AB的中垂线方程为
y-= (x-) ② 3分
由①②得:x2=6y-8(-2≤x≤2且x≠-1) ③ 5分
当x=-1时,t=0时,三角形外心P为(-1,),适合③;
所以P点的轨迹为x2=6y-8 6分
(2)由得x2-2x-6b+8=0 ④
x1+x2=2,x1x2=8-6b 8分
所以|EF|==,
又因为d=, 11分
所以=
= 13分
因方程④有两个不相同的实数根,设f(x)=x2-2x-6b+8
由题意(-2)2-4(8-6b)>0得b>,∴<. 13分
当=时,即b=时,()max=.
所以的最大值是,此时b=. 14分
21.解:(1)设C上任一点P(x,y).
当x≥4时,(x-4)+=5,
整理得y2=-16(x-5)(4≤x≤5). 3分
当x<4时,(4-x)+ =5,
整理得y2=4x.(0≤x<4),
所以,y2= 6分
(2)因曲线C关于x轴对称,所以直线x=3与C的两个交点A1、A2关于P(3,0)对称.
由知A1(3,2),A2(3,-2). 8分
又设B1(x1,y1),B2(x2,y2)关于P点对称,且分别在左右支上,
则由 10分
得B1(,)、B2(,-)、D1(,-)、D2(, ).
共三对. 12分
20.解:设在一个单位重量的新合金中,含第一、第二、第三块合金重量分别为x、y、z,则含铬百分比为W=0.4x+0.1y+0.5z. 2分
其中消去z得
即 6分
(x,y)对应的点集为线段AB(包括端点)
由于W=0.4x-1.4y+0.75,即y=x+-W ①
①表示的直线与线段AB有公共点, 10分
由此得直线截距的取值范围为≤-W≤,得0.25≤W≤0.4,
即含铬的百分比范围是[0.25,0.4] 12分
19.解:设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)
由去y得
(1-2k2)x2-4k(m-2k)x-2[(m-2k)2+1]=0, 4分
依题意P(2,m)是P1P2的中点,
∴x1+x2=4,得km=1,① 6分
又Δ>0,
∴16k2(m-2k)2-4(1-2k2)·(-2)[(m-2k)2+1]>0
2k2(m-2k)2-(2k2-1)[(m-2k)2+1]>0,
(m-2k)2-(2k2-1)>0 8分
由①式有(m-)2-(-1)>0,
m2+-3>0,(m2-2)(m2-1)>0 10分
∴|m|>或|m|<1,
∴m的取值范围是(-∞,-)∪(-1,1)∪(,+∞). 12分
则tanθ== 6分
∵a>b,∴tanθ≤ 8分
等号当且仅当x=,即x=时成立.
又θ∈(0,),所以当x=时,θ取最大值arctan.
故C点应在NN上距M为处. 12分
18.解:(1)依题意可设椭圆方程为=1(a>b>0),
直线x-y=0与椭圆交点为N(c, c)(c为椭圆的半焦距), 3分
则由+=1, =4及a2-b2=c2,得a2=16,b2=8,c2=8.
所求椭圆方程为=1. 6分
(2)易求得直线AB的方程为y= (x+2), 8分
代入=1,化简得x2+2x-4=0, 9分
由韦达定理及弦长公式得|AB|=6 12分
22.(本小题满分14分)
在△ABC中,A点的坐标为(0,3),BC边的长为2,且BC在x轴上滑动.
(1)求△ABC的外心P的轨迹方程;
(2)设一直线l:y=x+b与P的轨迹交于E、F点,原点O到直线l的距离为d,求的最大值,并求此时b的值.
高三数学(文)全国统一标准测试(三)答案
21.(本小题满分12分)
已知曲线C满足:曲线C任意一点到定点A(1,0)与定直线x=4的距离和等于5.
(1)求曲线C的方程;
(2)试判断曲线C上有几对不同的点关于定点P(3,0)对称,并求出这几对点的坐标.
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