题目列表(包括答案和解析)

 0  446112  446120  446126  446130  446136  446138  446142  446148  446150  446156  446162  446166  446168  446172  446178  446180  446186  446190  446192  446196  446198  446202  446204  446206  446207  446208  446210  446211  446212  446214  446216  446220  446222  446226  446228  446232  446238  446240  446246  446250  446252  446256  446262  446268  446270  446276  446280  446282  446288  446292  446298  446306  447348 

3.                                                   (   )

    A.       B.    C.       D.

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2.抛物线y=ax2 的准线方程是y=2,则a的值为                           (   )

    A.             B.-         C.8              D.-8

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一项是符合题目要求的.

1.不等式的解集是                                      (   )

    A.(0,2)                       B.(2,+∞)     

    C.(2,4)                       D.(-∞,0)∪(2,+∞)

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22.解:(1)设BC的坐标分别为

B(t,0),C(t-2,0),

则线段BC的中垂线方程为x=t-1,  ①                               1分

AB中点(,),AB斜率为(t≠0),

所以线段AB的中垂线方程为

y= (x)  ②                                           3分

由①②得:x2=6y-8(-2≤x≤2且x≠-1)  ③                         5分

x=-1时,t=0时,三角形外心P为(-1,),适合③;

所以P点的轨迹为x2=6y-8                                       6分

(2)由x2-2x-6b+8=0  ④

x1+x2=2,x1x2=8-6b                                              8分

所以|EF|==,

又因为d=,                                                11分

所以=

=                                            13分

因方程④有两个不相同的实数根,设f(x)=x2-2x-6b+8

由题意(-2)2-4(8-6b)>0得b,∴.                        13分

=时,即b=时,()max=.

所以的最大值是,此时b=.                             14分

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21.解:(1)设C上任一点P(x,y).

x≥4时,(x-4)+=5,

整理得y2=-16(x-5)(4≤x≤5).                                      3分

x<4时,(4-x)+ =5,

整理得y2=4x.(0≤x<4),

所以,y2=                                 6分

(2)因曲线C关于x轴对称,所以直线x=3与C的两个交点A1A2关于P(3,0)对称.

A1(3,2),A2(3,-2).                               8分

又设B1(x1,y1),B2(x2,y2)关于P点对称,且分别在左右支上,

则由                                           10分

B1(,)、B2(,-)、D1(,-)、D2(, ).

共三对.                                                       12分

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20.解:设在一个单位重量的新合金中,含第一、第二、第三块合金重量分别为xyz,则含铬百分比为W=0.4x+0.1y+0.5z.                                      2分

其中消去z

                                            6分

(x,y)对应的点集为线段AB(包括端点)

由于W=0.4x-1.4y+0.75,即y=x+W  ①

①表示的直线与线段AB有公共点,                                  10分

由此得直线截距的取值范围为W,得0.25≤W≤0.4,

即含铬的百分比范围是[0.25,0.4]                                  12分

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19.解:设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

y

(1-2k2)x2-4k(m-2k)x-2[(m-2k)2+1]=0,                          4分

依题意P(2,m)是P1P2的中点,

x1+x2=4,得km=1,①                                           6分

又Δ>0,

∴16k2(m-2k)2-4(1-2k2)·(-2)[(m-2k)2+1]>0

2k2(m-2k)2-(2k2-1)[(m-2k)2+1]>0,

(m-2k)2-(2k2-1)>0  8分

由①式有(m)2-(-1)>0,

m2+-3>0,(m2-2)(m2-1)>0                                   10分

∴|m|>或|m|<1,

m的取值范围是(-∞,-)∪(-1,1)∪(,+∞).                     12分

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则tanθ==                6分

ab,∴tanθ                                          8分

等号当且仅当x=,即x=时成立.

θ∈(0,),所以当x=时,θ取最大值arctan.

C点应在NN上距M处.                                   12分

18.解:(1)依题意可设椭圆方程为=1(ab>0),

直线xy=0与椭圆交点为N(c, c)(c为椭圆的半焦距),             3分

则由+=1, =4a2b2=c2,得a2=16,b2=8,c2=8.

所求椭圆方程为=1.                                       6分

(2)易求得直线AB的方程为y= (x+2),                       8分

代入=1,化简得x2+2x-4=0,                              9分

由韦达定理及弦长公式得|AB|=6                                  12分

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22.(本小题满分14分) 

在△ABC中,A点的坐标为(0,3),BC边的长为2,且BCx轴上滑动. 

(1)求△ABC的外心P的轨迹方程; 

(2)设一直线ly=x+bP的轨迹交于EF点,原点O到直线l的距离为d,求的最大值,并求此时b的值.  

高三数学(文)全国统一标准测试(三)答案

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21.(本小题满分12分)  

已知曲线C满足:曲线C任意一点到定点A(1,0)与定直线x=4的距离和等于5. 

(1)求曲线C的方程; 

(2)试判断曲线C上有几对不同的点关于定点P(3,0)对称,并求出这几对点的坐标.

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