题目列表(包括答案和解析)

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20.(本小题满分12分) 

有三块合金,第一块含60%的铝和40%的铬,第二块含10%的铬和90%的钛,第三块含20%的铝、50%的铬和30%的钛,现需要由它们组合成含钛45%的新合金,试求在新的合金中,含铬的百分比范围.

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19.(本小题满分12分) 

已知双曲线C:y=1和点P(2,m),过点P引直线l和双曲线交于P­1P2两点,若P恰为P1P2的中点,求m的取值范围.

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18.(本小题满分12分) 

已知椭圆的中心在原点,准线为x=±4,如果直线xy=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点. 

(1)求椭圆的方程; 

(2)求过左焦点F1且与直线xy=0平行的弦AB的长.

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17.(本小题满分12分)  

如图所示,某化工厂反应塔MQ上有温度计AB.已知|AM|=a,|BM|=b.在矩形QMNP的边MN上建观察点C较安全,观察温度计AB时视角越大越清晰.问C在线段MN上何处时,对温度计AB观察得最清晰?

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16.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x2=2y(0≤y≤20).在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球半径的取值范围为______.  

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15.过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于AB两点.若以AB为直径的圆恰过双曲线的一个顶点,则双曲线离心率是______. 

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14.若点P(1,1)和Q(2,2)到直线l:2(a2-2a)x+2(b2+4b)y+15=0的距离相等,且分别在l的两侧,则a+b=______. 

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13.抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(,1)的直线l交抛物线于AB点,且P恰为AB中点,则|AF|+|BF|=______. 

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12.1998年12月12日,太原卫星发射中心为美国摩托罗拉公司发射了两颗“铱星”系统通信卫星,卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆.设其近地点距地面m千米,远地点距地面n千米,地球半径为R千米,则通信卫星运行轨道的短轴长为 

A.mn千米                     B. 2mn千米 

C.千米          D. 2千米

第Ⅱ卷 (非选择题?共90分)

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11.过双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F,作渐近线y=x的垂线与双曲线左右两支都相交,则双曲线离心率e的取值范围为 

A.1<e<2                       B.1<e<

C.e>                       D.e>2 

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