20. (本小题满分12分)

　 (1) 设圆周长为, 依题意有 , 可表示为 .　

　 设出发分钟后走完第三圈, 则, 上式代入, 得

　 , ∵ , ∴ 解得,　　　　　　　　　

　 所以走完第三圈需用时间为(分钟).　　　　　　　

　 (2) 设出发分钟后走完第圈, 则,　　　　　

　 解得 (分钟), 则走完圈需(分钟),

　 依题意应有 , 解此不等式, 得,

　 所以, 从第16圈开始, 走一圈所用时间不超过1分钟.　　　　　　

19. (本小题满分12分)

(1)　　 由条件得：a +2b =–a + b,

　　∴ a + b = 0 ,　　　　　　　　

∵向量 a与b 不共线, ∴ ,

解得 　或 .　　　　　　　　　　　　　　　

(2) ∵ a·b = cossin+ sin(–)cos = 0,　 ∴a⊥b .

又∵c⊥d , ∴c·d = 0.

∵由条件知: |a | = 1, | b | = 1, a·b = 0,　　　　　　

∴ c·d = (a +2b)·[–a + b]

a ² a·b+a·b)b ² .

∴ , 即.　　　　　　　　　　　　

18. (本小题满分12分)

(1)∵ 这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯

　　 ∴ 概率 = (1 –)(1 –) = ;　　　　　 　　

(2)(理)∵ ∽( 8, ),

　　 ∴ 期望8´=,　 方差= 8´´( 1 –) = .

　 (文)概率 = ´()⁴´ (1–)² = . 　　

17. (本小题满分12分)

∵ ，∴ .　　　

　由 , 得

即 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又 , ∴ ,　 △为等边三角形.　

13. /真　　　　 14. 　　　　15. 0.99　　　 16. 126,　 24789

23. (附加题, 本题满分6分, 但全卷总分不超过150分)

把“杨辉三角形”向左对齐如图所示，

分别按图中虚线，由上至下把划到的数相加，

写在虚线左下端点(左边竖线的左侧)处，

把这些和由上至下排列得一个数列.

(1) 观察数列，写出一个你能发

现的递推公式(不必证明)；

(2) 设,

求的值, 并求.

高考科目教学质量第一次检测

　　　　　　　　　 数学参考评分标准 (文理合卷)

22. (本小题满分14分)

　　 定义在定义域D内的函数，若对任意的都有，则称函数为“西湖函数”，否则称“非西湖函数”.函数是否为“西湖函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

21. (本小题满分12分)

已知数列，其中, 数列的前项的和

.

(1) 求数列的通项公式;

(2) 求数列的通项公式;

(3) (理科做文科不做) 求数列的前n项和.

20. (本小题满分12分)

　　 已知一物体做圆周运动, 出发后分钟内走过的路程, 最初用5分钟走完第一圈, 接下去用3分钟走完第二圈.

　　 (1) 试问该物体走完第三圈用了多长时间? (结果可用无理数表示)

　　 (2) (理科做文科不做) 试问从第几圈开始, 走完一圈的时间不超过1分钟?

19. (本小题满分12分)

已知平面向量 a与b 不共线，若存在非零实数, 使得 c = a +2b ,

d =–a + b .

(1) 当c= d时，求 的值;

(2) 若a = (cos, sin(–)), b = (sin, cos)，且c⊥d , 试求函数的表达式.