20．(本小题满分12分)

　　　 已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：

(I)事件A：指定的4个房间各有1人；

　 (II)事件B：恰有4个房间各有1人；

　 (III)事件C：指定的某个房间有2人.

19．(本小题满分12分)

　 若数列满足对一切，，且，是数列的前项的和，求证：

(I)

(II)

18．(本小题满分12分)

　　 (甲)如图，已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面互相垂直，

(I)如果AB=2，P为AB中点，求点P到平面CDEF的距离及二面角D-EC-P的正切值;

(II)设AB=a，问在线段AB上是否存在点P使得EP⊥PC，并说明理由.

　(乙) 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=，BB₁=，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点，

　　 (Ⅰ)求直线BE与A₁C所成的角；

(Ⅱ)在线段AA₁上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出；若不存在，说明理由．

17．(本小题满分10分)

　 是否存在常数c，使得不等式对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论．

注意：考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(18甲)计分.

16．函数f(x)满足f(nx)＝[ f(x)]ⁿ，写出一个满足上述条件的函数_______．

15．在二项式和的展开式中，各项系数之和记为是正整数，则=　　

14．要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是　　　　　　　　 .

13．右图表示周期函数y=f(x)的变化规律，由 图象可以观察 出f(x)的最小正周期是_______．

12. 某地每年消耗木材约20万，每价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则的范围是　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A. [1，3]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.[2，4]　　　　

　　　 C. [3，5]　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 D.[4，6]

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

11．设二次函数对于任意t都有，且在闭区间［m，0］上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．　

C．　 　　　　　　　　　　D．