题目列表(包括答案和解析)
20.(本小题满分12分)
已知:有6个房间安排4个旅游者住,每人可以进住任一房间,且进住房间是等可能的,试求下列各事件的概率:
(I)事件A:指定的4个房间各有1人;
(II)事件B:恰有4个房间各有1人;
(III)事件C:指定的某个房间有2人.
19.(本小题满分12分)
若数列满足对一切
,
,且
,
是数列
的前
项的和,求证:
(I)
(II)
18.(本小题满分12分)
(甲)如图,已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面互相垂直,
(I)如果AB=2,P为AB中点,求点P到平面CDEF的距离及二面角D-EC-P的正切值;
(II)设AB=a,问在线段AB上是否存在点P使得EP⊥PC,并说明理由.
(乙) 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=
,BB1=
,D为A1C1的中点,E为B1C的中点,
(Ⅰ)求直线BE与A1C所成的角;
(Ⅱ)在线段AA1上是否存在点F,使CF⊥平面B1DF,若存在,求出;若不存在,说明理由.
17.(本小题满分10分)
是否存在常数c,使得不等式对任意正实数x、y恒成立?证明你的结论.
注意:考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(18甲)计分.
16.函数f(x)满足f(nx)=[ f(x)]n,写出一个满足上述条件的函数_______.
15.在二项式和
的展开式中,各项系数之和记为
是正整数,则
=
14.要制造一个底面半径为4cm,母线长为6cm的圆锥,用一块长方形材料做它的侧面,这样的长方形的长与宽的最小值分别是 .
13.右图表示周期函数y=f(x)的变化规律,由
图象可以观察 出f(x)的最小正周期是_______.
12. 某地每年消耗木材约20万,每
价480元,为了减少木材消耗,决定按
征收木材税,这样每年的木材消耗量减少
万
,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元,则
的范围是 ( )
A. [1,3] B.[2,4]
C. [3,5] D.[4,6]
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
11.设二次函数对于任意t都有
,且在闭区间[m,0]上有最大值5,最小值1,则m的取值范围是 ( )
A.
B.
C. D.
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