21、(本小题满分12分)

如图：双曲线的两个焦点分别为，斜率为的直线过焦点与双曲线交于两点，与轴交于点，若。

(1)求双曲线离心率的值；

(2)若弦的中点到右准线的距离为时，求双曲线的方程。

20、(本小题满分12分)

已知函数，数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，若。

(1)求数列和的通项公式；

(2)设数列的前项和为，且对一切自然数均有：成立，求。

19、(本小题满分12分)

如图，直三棱柱中，为中点，

(1)求证：

(2)求二面角的大小；

(3)求三棱锥的体积。

18、(本小题满分12分)

一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是

(1)求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；

(2)求这名学生在途中遇到红灯数的期望与方差。

解：(1)当这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的，则必须是这个学生通过第一个交通岗和第二个交通岗都遇到绿灯，且通过第三次交通岗时是红灯，遇到绿灯的概率是1-1/3=2/3，且它们彼此之间互相独立，

所以所求的概率是P=

答………

(2)途中遇到红灯数满足~B(6,1/3)期望E=6*1/3=2

方差D=6*1/3*2/3=4/3

答…

17、(本小题满分12分)

已知：,且的最小正周期。若对于正的常数和任意实数都成立，判断是否是周期函数？如果是，猜测是多少，并加以证明。

解：f(x)是周期函数，其周期是4m，下面给出具体的证明。

16、设函数和下面的7个论断：

①在上是增函数；　　 ②有最大值1；

③有最小值0；　　　　　　　 ④的图象过点；

⑤的图象过点；　　　　 ⑥在上为增函数；

⑦。

写出一个函数的解析式，使它满足上面的7个论断中的4个论断即可，1-|x-1|.

15、已知，则与的大小关系是f(1/3)>f(1/2).

14、已知是定义在上的奇函数，它的最小正周期是3，则0.

13、设数列满足，且，则 11 .

12、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个正四面体，碳原子位于正四面体的中心，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上。若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计)，且已知氢原子间的距离为，则碳原子和氢原子间的距离为(　 D　 )

A．；　　　 B．；　　 C．；　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题)