题目列表(包括答案和解析)

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7.下列各组命题中,命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是

A.MabN:ac2bc2

B.M:abcdN:adbc

C.M:ab>0,cd>0;N:acbc

D.M:|ab|=|a|+|b|;N:ab≤0

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6.在①②③④中,能得出ab一定共线的是

a=1-2eb=3e  ②a=e1e2b=-e1+ e 2a=2e1e2b=e1e2

a=e1+ e 2b=e1e 2

A.①②        B.②③          C.①③            D.①④

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5.若不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立,则关于t的不等式的解为

A.1<t<2                     B.-2<t<1

C.-2<t<2                    D.-3<t<2

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4.已知|a|=8,|b|=15,|a+b|=17,则ab的夹角θ

A.0              B.           C.           D.

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3.已知锐角三角形的三边分别为2、3、x,则x的取值范围是

A.1<x<5                     B.x

C.0<x                    D.x<5

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2.下列命题中,正确的是

A.若|a|=|b|,则a=ba=-b

B.若ab共线,则存在惟一实数λ,使ab

C.若a·b=0,则a=0或b=0

D.若|ab|=|a|+|b|,则ab共线

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1.将函数y=cos2x的图象F按向量a=(-)平移到L,则L的函数解析式是

A.y=cos(2x+)+                   B.y=cos(2x)+

C.y=cos(2x+)+                      D.y=cos(2x)+

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22.解:(1)函数f(x)在[-1,1]上是增函数.

证明:设任意x1,x2∈[-1,1],且x1<x2.

由于f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,

f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1).                                            2分

因为x1<x2,所以x2+(-x1)≠0,由已知有>0,

x2+(-x1)=x2x1>0

f(x2)+f(-x1)>0,

f(x2)>f(x1),

所以函数f(x)在[-1,1]上是增函数.                                   5分

(2)由不等式f(x+)<f()得

,

解得-1<x<0,即为所求.                                             10分

(3)由以上知f(x)最大值为f(1)=1,所以要f(x)≤m2-2pm+1对所有x∈[-1,1],p∈   [-1,1](p是常数)恒成立,只需1≤m2-2pm+1恒成立,得实数m的取值范围为m≤0或m≥2p.                                                             14分

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21.解:(1)由已知得an+2an+1=an+1an(n∈N*),故{an}为首项14,公差为-12的等差数列,an=26-12n.                                                       2分

(2)S1=14;S2=16;当n≥3时,Sn=a1+a2-(a3+a4+…+an)=16-=6n2-20n+32                                                          7分

(3)因数列{bn}各项为正,所以Tn是递增的,要使得对任意n∈N*,均有Tn成立,只需T1即可,由此得m<8.故存在最大整数m=7,使得任意n∈N*,均有Tn>成立. 12分

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20.解:(1)若a<9,根据题中所给表得:

                                             2分

前两个式子相减得b=,后两个式子相减得b=2,相互矛盾,故a<9不可能.           4分

若9≤a<15,根据题中所给表得:

  解得                                 8分

若15≤a<22,根据题中所给表得:

无解.

a≥22,根据题中所给表得:无解.

综合以上得.                                              10分

(x≤10)
(x>10)
 
(2)y=                                     12分

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