(11)将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为________________。

(12)椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是________________。

(13)不等式的解集为________________。

(14)已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于________________。

(1)在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为。那么向量对应的复数是()

(A)1　　 (B)-1

(C)(D)

(2)(理科学生作)的值为()

(A)(B)

(C)　 (D)

(文科学生作)函数的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为()

(A){-1，0，3}(B){0，1，2，3}

(C){y|-1≤y≤3}(D){y|0≤y≤3}

(3)在等比数列中，，，那么等于()

(A)27　　　 (B)-27

(C)81或-36 (D)27或-27

(4)将函数的图象C向左平移一个单位后，得到y=f(x)的图象，若曲线关于原点对称，那么实数a的值为()

(A)1　 (B)-1

(C)0　 (D)-3

(5)(理科学生作)在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是()

(A)(B)

(C)(D)

(文科学生作)过点(2，1)的直线中，被截得的最长弦所在的直线方程是()

(A)3x-y-5=0(B)3x+y-7=0

(C)x+3y-5=0(D)x-3y+1=0

(6)将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生。那么互不相同的分配方案共有()

(A)252种(B)112种

(C)70种 (D)56种

(7)设平面，点A、B∈平面α，点C∈平面β，且A、B、C均不在直线l上。给出四个命题：

①②

③④

其中正确的命题是()

(A)①与②(B)②与③

(C)①与③(D)②与④

(8)函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数。若f(x)在[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是()

(A)增函数　　　　 (B)减函数

(C)先增后减的函数 (D)先减后增的函数

(9)设双曲线(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。那么这个双曲线的离心率e等于()

(A)2　 (B)3

(C) (D)

(10)设函数(a为实常数)在区间上的最小值为-4，那么a的值等于()

(A)4　 (B)-6

(C)-4 (D)-3

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

(17)若关于x的不等式＜0的解集为M,

　　　 (1)当a=4时，求集合M.　 (2)若3ÎM且5 ÏM,求实数a的取值范围.

(18)在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的大小及的值。

(19)已知点A(2，8)，在抛物线 上，的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)

(I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；　　 (II)求线段BC中点M的坐标；

　　 (III)求BC所在直线的方程。

(20)已知某椭圆的焦点是F₁(－4,0)、F₂(4,0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10.椭圆上不同的两点A(x₁,y₁)、C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.

　 (I)求该椭圆的方程；　 (Ⅱ)求弦AC中点的横坐标.

　 (Ⅲ)设弦AC垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.

(21)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。

　 (I)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

　 (II)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；

　 (Ⅲ)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

(22)下表给出一个“等差数阵”：

4	7	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
7	12	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	(　　 )	……		……
……	……	……	……	……	……	……	……
					……		……
……	……	……	……	……	……	……	……

　　 其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数。

　　 (I)写出的值；　 (II)写出的计算公式；

　　 (III)证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。

高三第二学期数学练习卷

(13)在函数中，最小正周期为

的函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　　 A. 　　　 B. 　　C. 　　D.

(14)将抛物线y²=2px先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的方程为( 　　)

　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

(15)已知，则下列不等关系中必定成立的是　 (　 　)

　　 A. 　 B. 　　C. 　 D.

(16)已知三个不等式：(其中a，b，c，d均

为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个

命题，可组成的正确命题的个数是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　( 　　)

　　 A. 0　　　　　　 　　 B. 1　　　　　　 　　 C. 2　　　　　 　　 D. 3

(1)当时，复数在复平面上对应的点位于 　　象限。

(2)双曲线的渐近线方程是 　　　　　　　　。　　　

(3)在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为　　　　　　　　　　 。

(4)若为函数的反函数，则的值域是_　　　　 _。

(5)的值为____________。

(6)在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是(用式子表示) 　　　　　　　　　　　 。　

(7)为使抛物线上的点P与A(0，－4)和点B(2，0)构成的△PAB的面积最小，P点的坐标应为　 　　　　.

(8)已知点在直线、为常数)上，则 的最小值为　　　　 .

(9)期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为 　　　。　　

(10)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是　　　　 。　

(11)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨。由此预测，该区下一年的垃圾量为__　 　__吨，2008年的垃圾量为　　　　　 吨。

(12)若直线与圆没有公共点，则以(m，n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的点有______个。

(17)(本题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列。

(Ⅰ)求证；

(Ⅱ)求的取值范围。

(18)(本题满分12分)

已知a>1，。

(文)(Ⅰ)求函数f(x)的反函数；

(Ⅱ)试比较的大小。

(理)(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；

(Ⅱ)求函数f(x)的反函数；

(Ⅲ)试比较的大小。

(19)(本小题满分12分)

(文)如图，在三棱柱ABC-中，四边形是菱形，四边形是矩形，。

(Ⅰ)求证：平面CA′B⊥平面A′AB；

(Ⅱ)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求直线AC′与平面BCC′所成角的正弦值。

(理)如图，在三棱柱ABC-中，四边形是菱形，四边形是矩形，，且C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°。

(Ⅰ)求证：平面CA′B⊥平面A′AB；

(Ⅱ)求直线AC′与平面BCC′所成角的大小(用反三角函数表示)

(Ⅲ)求三棱锥A′BCC′的体积。

(20)(本小题满分12分)

(文)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为P万元和Q万元，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式。现有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？

(理)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为P万元和Q万元，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式。现有a万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？

(21)(本小题满分13分)

已知椭圆中心在原点，以抛物线的焦点为其右焦点，并且椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，A、B是椭圆上两点，弦AB中点M在直线x=4上。

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)求证弦AB的重直平分线l与x轴交于定点。

(Ⅲ)(只理科做)求直线l的斜率的取值范围。

(22)(本小题满分13分)

(文)已知函数，记数列的前n项和为，且有当时，。

(Ⅰ)计算；

(Ⅱ)求出数列的通项公式，并给予证明。

(理)已知函数，其中p>0,p+q>1，对于数列，设它的前n项和为，且满足。

(Ⅰ)求数列的通项公式，并证明；

(Ⅱ)求证：点在同一直线上；

(Ⅲ)若过点作直线的夹角为，求的最大值。

(13)若的展形式中各项系数的和为128，则展开式中项的系数为____________。

(14)是正实数，如果函数在上是增函数，那么的取值范围是________________________。

(15)在数列中，是它的前n项和，且，则它的通项公式是=______________________。

(16)已知椭圆是它的两个焦点，若P是椭圆上任意一点，的最小值是________________。

(1)设集合，若，则实数m的取值范围是(　　 )

(A)m≥-1　　　　　 (B)m>-1

(C)m≤-1　　　　　 (D)m<-1

(2)若直线l过点(3，0)且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有(　　 )

(A)1条　　　　　　　 (B)2条

(C)3条　　　　　　　　 (D)4条

(3)中的复数z的模应满足的不等式是(　　 )

(A)|z|<8　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(4)(文)在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是(　　 )

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(理)设点P对应的复数是3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么点P的极坐标是(　 )

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)(文)设P(x,y)是曲线上任意一点，则的取值范围是

(　　 )

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(理)设P(x,y)是曲线(为参数，)上任意一点，则的取值范围是(　　 )

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(6)A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有(　 )

(A)12种　　　　　　　　 (B)20种

(C)24种　　　　　　　　 (D)48种

(7)设函数，则f(x)的反函数的图象是(　　 )

(8)用一块长3m，宽2m的矩形木板，在二面角为90°的墙角处，围出一个直三棱柱形谷仓，在下面的四种设计中，容积最大的是(　　 )

(9)在等比数列中，那么等于(　　 )

(A)6　　　　　　 (B)-6

(C)±2　　　　　　 (D)±6

(10)已知凸函数的性质定理：

“若函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意有：”

若函数y=sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，的最大值是(　　 )

(A)　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(11)一个半径为R的球，在一个水平放置的，内壁为半圆柱形(圆柱底面半径也是R)的槽内恰好可以无滑动地滚动一周，从槽的一端滚向另一端，设球的表面积为s，槽的内壁面积为s’，则s与s’的大小关系是( 　)

(A)　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　 (D)不确定

(12)若a>1，，则f(-1) 与f (π)的大小关系是(　 )

(A)f(-1) <f (π)　　　　　 (B)f(-1)=<f (π)

(C)f(-1) >f (π)　　　　　 (D)不确定

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

22．本小题满分14分

设、为方程x²－x－1=0的根，且>，c_n=ⁿ－ⁿ(n∈N^*)

(1)　　　 求c₁、c₂、c₃；

(2)证明：

(3)证明：

21．本小题满分12分

设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB。

(1)求点C的轨迹方程；

(2)设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线，使过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

注：三角形的重心的概念和性质如下：

设△ABC的重心，且有。