题目列表(包括答案和解析)
3、已知数列的通项公式
,设其前
项和为
,则使
成立的自然数
( )
A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31
2、下列各组命题中,满足“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真的是( )
A.p:0=;q:0∈
B.p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;q:y=sinx在第一象限是增函数
C.p:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集为(-
,0)
D.p:y=|2sinx|>2;q:y=3sinx(tanxtan)的最小正周期为
1、若集合A和B各含6个元素,A∩B含有3个元素,C同时满足两个条件:
①CA∪B且C中含有3个元素;②C∩A≠
,则这样的集合C的个数是( )
A.82 B.83 C.84 D.219
22.(新)(本小题满分14分)
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,对任意x∈D(D为函数的定义域),等式f(kx)=+f(x)成立.
(Ⅰ)一次函数f(x)= ax+b(a≠0)是否属于集合M?说明理由;
(Ⅱ)设函数f(x)=(a>1)的图象与y=x的图象有公共点,试证明:
f(x)=∈M.
21.(改)(本小题满分12分)
已知曲线y=ax3-bx(a≠0)上有两不同的点A、B,且过A、B两点的切线都垂直于直线AB.
(Ⅰ)试判断A、B两点是否关于原点对称,并说明理由;
(Ⅱ)求出a、b所满足的条件,并画出点P(a,b)的存在范围.
20.(新)(本小题满分12分)
已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,….记数列的前n项的和为Sn.
(Ⅰ)试问第2004个1为该数列的第几项?
(Ⅱ)求a2004;
(Ⅲ)S2004;
(Ⅳ)是否存在正整数m,使得Sm=2004?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
19.(新)(本小题满分12分)
如图是表示以AB=4,BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体,其中四边形EFGH为截面.已知AE=5,BF=8,CG=12.
(Ⅰ)作出截面EFGH与底面ABCD的交线l;
(Ⅱ)截面四边形EFGH是否为菱形?并证明你的结论;
(Ⅲ)求DH的长;
(Ⅳ)求截面EFGH与底面ABCD所成锐角的余弦值.
18.(改)(本小题满分12分)
甲、乙两人约定在上午7时到8时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率.
17.(改)(本小题满分12分)
已知平面上三个不同向量a、b、c的模相等,且它们相互之间的夹角均为120º.
(Ⅰ)求向量a- b与向量c的夹角;
(Ⅱ)若|ka+b+c| >|a+b |(k∈R),求k的取值范围.
16.(新)设a为一非零实数,则方程x3+x2-x+a=0.
① 有三个负根;②有二个负根和一个正根;
③有一个负根和二个正根;④有三个正根;⑤仅有一个实根.
以上情形可能成立的有 .
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