题目列表(包括答案和解析)

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18.(甲小题)

   (I)设圆锥的底面半径为R,母线长为l

由题意得:,           

,  ………4分所以母线和底面所成的角为  ………6分

(II)设截面与圆锥侧面的交线为MON,其中O为截面与AC的交点,则OO1//AB且   ………8分

在截面MON内,以OO1所在有向直线为y轴,O为原点,建立坐标系,则O为抛物的顶点,所以抛物线方程为x2=-2py,点N的坐标为(R,-R),代入方程得

R2=-2p(-R),得R=2p,l=2R=4p.

∴圆锥的全面积为.   ………12分

18(乙小题)

(Ⅰ)连AC1,AB1. 由直三棱柱的性质,得AA1⊥平面A1B1C1

∴AA1⊥A1B1,则四边形ABB1A1为矩形.          ……………………2分

由矩形性质得,AB1过A1B的中点M.

在△AB1C1中,由中位线性质,得MN//AC1.

又AC1平面ACC1A1,MN平面ACC1A1

∴MN//平面ACC1A1.                ……… …………4分

(Ⅱ)BC⊥平面ACC1A1,AC1平面ACC1A1

    ∴BC⊥AC1 在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1

    又BC∩A1C=C,∴AC1⊥平面A1BC.         ………………………7分

    由MN//AC1,∴MN⊥平面A1BC.           ……………………8分

(Ⅲ)作CE⊥AB于E.

∵平面ABC⊥平面ABB1A1,∴CE⊥平面ABB1A1

 作EF⊥A1B于F,连FC.   由三垂线定理得A1B⊥CF.

 ∠EFC为二面角A-A1B-C的平面角         …………………10分

令BC=2,在等腰Rt△ABC中,可求出.

在Rt△A1BC中,由BC=2,A1C=2,求出A1B=2.

     由FC·A1B=BC·A1C, 求出

     故  ∠EFC=60°.                 …………………12分

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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17. (I)由图得                                         

                                          

                 ………6 分

(II).   ………8分

当且仅当时,最小值为2.

所以当时,最大,值为.

                ……………12分

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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13.  14.  15.  16. 大于  

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1.C  2.C  3.A  4.A  5.D  6.C  7.B  8.A  9.D  10.B  11.D  12.C

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22.(本小题满分14分)

  已知函数在区间[0,1]单调递增,在区间单调递减,

    (I)求a的值;

    (II)若点的图象上,求证点A关于直线的对称点B也在函数的图象上;

    (III)是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由.

高中学生学科素质训练

高三数学同步测试(3)

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21.(本小题满分14分)

    已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值,且

的最小值为

(I)求动点的轨迹方程;

(II)若已知在动点的轨迹上且,求实数的取值范围.

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20.(本小题满分12分)

   如右图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,若竖直线段有一条的为第一层,有二条的为第二层,依次类推,现有一颗小弹子从第1层的通道里向下运动。求:

(I)该小弹子落入第4层第2个竖直通道

的概率(从左向右数);

(II)猜想落入第n+1层的第m个通道里的概率。

(III)该小弹子落入第层第个竖直通道的

  路径数与该小弹子落入第层第个竖直通

 道的路径数之和等于什么?

[假设在交点处小弹子向左或向右是等可能的].

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19.(本小题满分12分)

某次国际网球邀请赛共有128位选手参加,比赛采用单淘汰制,即每轮淘汰一半的选手,剩下一半的选手进入下一轮. 在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元,在第2轮被淘汰的选手可获得2万元,在第k轮被淘汰的选手可获得2 k – 1 万元,而冠军则可获得128万元.

(I)求本次网球邀请赛共需出场费多少万元?

(II)设网球场有3000个坐位,第一轮比赛门票价格为a元( a为整数),第二轮比赛门票价格为a + 50元,第k轮比赛门票价格为a + 50(k – 1 )元. 假设每场比赛均满座,且每张门票可观看一轮的所有比赛,则要使本次邀请赛不亏本,第一轮门票价格a应该如何确定?

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18.(本小题满分12分)

(甲)已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截,若截面与圆锥侧面的交线是焦参数(焦点到准线的距离)

为p的抛物线.

(I)求圆锥的母线与底面所成的角;

(II)求圆锥的全面积.

(乙) 已知:如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M、N分别为A1B、B1C1的中点.

(Ⅰ)求证:MN//平面ACC1A1

(Ⅱ)求证:MN⊥平面A1BC;

(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小.

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17.(本小题满分10分)

 如图,长为3的线段OP绕点O 旋转,设,Q  是OP上一点,且,过点P,Q向坐标轴作垂线,垂足为M,N,R,记.

(I) 求函数的解析式;

(II) 求的最大值,并求出相应的.

注意:考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(18甲)计分.

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同步练习册答案
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