6、设　 ABCD的对角线交于点O，且，，则= 　　　　　　　　。

5、若把抛物线y=2x²绕其顶点逆时针方向转动90°，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为　　 。

4．已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，则直线BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦

值为 　　　　　　　　　。

3．要使函数上存在反函数，则a的取值范围是　 　　　　　　　　。

2．在数列，则该数列中相邻两项的乘积是负数的

　 是 　　　　　。　　

1．已知集合，则实数a的

取值范围是　 　　　　　　　　　　　　。

20．设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB。

(1)求点C的轨迹方程；

(2)设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线，使过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有。

解：

高三数学第二学期导师制(01)

19．已知函数f(x)=3^x+k(k为常数)，A(－2k, 2)是函数y=f^－1(x)图象上的点。

(I)求实数k的值及函数y=f^－1(x)的解析式；

(II)将y=f^－1(x)的图象按向量(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象。

若2f^－1(x+)－g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围。

解：

18．如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC=a，点A₁在底面ABC上的射影

恰为AC的中点D，BA₁⊥AC₁。

(I)求证：BC⊥平面A₁ACC₁；　

(II)求点A₁到AB的距离

(III)求二面角B-AA₁-C的正切值　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：

17．在△ABC中，a, b,c分别为角A、B、C的对边，且满足4sin².

(I)求角A的度数；　　 (II)若a=, b+c=3,且b<c，求b, c的值。

解：