2．设等于

1．设f(x)=cosx,则

(A)sinα　　 (B)-sinα　　 (C)cosα　　 (D)-cosα

22.解：(Ⅰ)设点.(x，y)，由对称性得

　　　　　　　 2分

解得　 即点N的坐标为()　　　　　　　 4分

∵N()不满足抛物线C的方程，

∴点N不在C上　　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)由y＝kx与(y+1)²＝3(x－1)消去y得

k²x²+(2k－3)x+4＝0

∴l与C有公共点且k≠0，∴≥0

解得≤k≤且k≠0　　　　　　　 8分

∵点、关于y＝kx对称，

∴，解得

≤k≤，k≠0　　　　　　　 10分

当点Q在直线x＝1上时，，或

∵≤k≤，k≠0，∴0＜k≤，

∴0＜≤　　　　　　　　　　 12分

解得a≤－或a＞1　　　　　　　　 14分

21.解：(Ⅰ)由题意：　 将　 2分

当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用+固定费用＝32x+3＝32(3－)+3，当销售x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－+3］+

由题意，生产x万件化妆品正好销完

∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费

即(t≥0)　　　　　　　 6分

(Ⅱ)∵≤50－＝42万件　　　　　　　 10分

当且仅当即t＝7时，y_max＝42

∴当促销费定在7万元时，利润增大.　　　　　　　 12分

20.解：(Ⅰ)由得，当y－2≠0，由x∈R，

有≥0即≤0　 ?2分

由已知得2+c＝1+3且

∴b＝±2，c＝2又b＜0　 ∴b＝－2，c＝2　　　　　　 5分

而y－2＝0，b＝－2，c＝2代入*得x＝0　　　　　　　 6分

∴b＝－2 　c＝2为所求　　　　　　　　　　　　　　　 7分

(Ⅱ)取－1≤x₁≤1

则

∵≤1，｜x₂｜≤1，x₁＜x₂

∴｜x₁x₂｜＜1，1－x₁x₂＞0而x₂－x₁＞0，

∴

∴在［－1，1］上是减函数　　　　　　　　 12分

19.解：(Ⅰ)由题意2d＝a₃－a₁＝f(d+1)－f(d－1)＝(d)²－(d－2)²　

∴d＝2.

a₁＝0.∴a_n＝2n－2　　　　　　 3分

同理

∴ ∴

(Ⅱ)∵，

∴　 又∵，

∴

{c_n}是首项为8，公比为－2的等比数列　　　　　　　 9分

［1－(－2)²ⁿ］，［1－(－2)²ⁿ⁺¹?］，

∴　　　　　　 2分

18.解：(Ⅰ)连结AC，则，又AC是A₁C在平面ABCD内的射影∴；

又∵，且A₁C在平面内的射影，∴，又∵　 ∴　　　 4分

(Ⅱ)连结DF，A₁D，∵，，∴，∴∠EDF即为ED与平面A₁B₁C所成的角　 6分　 由条件，，可知，，，，·，·

∴　 ∴　 ∴ED与平面A₁B₁C所成角为arcsin　　　　 9分

(Ⅲ)　 　　12分

17.解：原不等式等价于(Ⅰ)

或(Ⅱ)　　　　　　　　 4分

解(Ⅰ)得　 ∴x＞　 8分

　(Ⅱ)得?∴＜x≤　　　　　　 10分

故原不等式的解集为{x｜x＞}12分

22.(本小题满分14分)　

已知直线l：y＝kx和抛物线C：(y+1)²＝3(x－1).

(Ⅰ)k＝－时，求点M(3，0)关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上.

(Ⅱ)当k变化(k≠0)且直线l与抛物线C有公共点时，点P(a，0)关于直线l的对称点为Q(x₀，y₀)，请写出x₀关于k的函数关系式x₀＝f(k)，并求出点Q在直线x＝1上时a的取值范围.

第三次模拟测试

21.(本小题满分12分)

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2002年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销t万元之间满足3－x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2002年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完.

(Ⅰ)将2002年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；

(Ⅱ)该企业2002年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?

(注：利润＝销售收入-生产成本-促销费，生产成本＝固定费用+生产费用)