1．从集合M={不大于10的正自然数}中，选取三个数，使这三个数组成公差d=-3的等差数列，则这样的等差数列一共有

(A)2个　　 (B)3个　　　 (C)4个　　　 (D)5个

22．(理)(本小题满分14分)已知函数的反函数为f(x)．

(Ⅰ)若f(x)<f(1)，求x的取值范围；

(Ⅱ)判断f(2)与2f(1)；f(3)与3f(1)的大小关系，并加以证明；

(Ⅲ)请你根据(Ⅱ)归纳出一个更一般的结论，并给予证明．

(文)设f(x)是定义在[－1，1)上的偶函数，f(x)与g(x)的图像关于直线x－1＝0对称，且当[2，3]时，g(x)＝a(x－2)－2(x－2)³(a为常数)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)在[0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若(一6，6)，问能否使f(x)的最大值为4．

21．(本小题满分12分)

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且：|PF₁|＝3|PF₂|．

(Ⅰ)求离心率e的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程；

(Ⅱ)若当点P的坐标为()时，．求双曲线的方程．

20．(理)(本小题满分12分)

设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，f(x)与g(x)的图像关于x－1＝0对称，且当[2，3]时，g(x)＝a(x－2)－2(x－2)³(a为常数)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)在[0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若(－6，6)，问能否使f(x)的最大值为4．

(文)已知函数的反函数是f(x)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若f(x)<f(1)，求x的取值范围；

(Ⅱ)判断f(3)与3f(1)的大小关系，并加以证明．

19．(甲)(本小题满分12分)

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁D、DB的中点，G在棱CD上．CG=CD，H是C₁G的中点，用向量方法解决下列问题：

(Ⅰ)求证：EF⊥B₁C；

(Ⅱ)求EF与C₁G所成角的余弦值；

(Ⅲ)求FH的长．

(乙)(本小题满分12分)

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为a的菱形，侧棱长为2a．

(Ⅰ)问B₁D₁：与A₁D能否垂直?并证明你的结论；

(Ⅱ)若∠ABC＝，求二面角D₁－AC－B₁的大小；

(Ⅲ)当∠ABC在[，]上变化时，求异面直线AC₁与A₁B₁所成角的取值范围．

18．(本小题满分12分)

设一次函数f(x)的图像关于直线y＝x对称的图像为C，且f(－1)＝0．若点在曲线C上，并有a₁＝a₂＝1．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)设的值．

(文科生不作第(Ⅲ)问)

注意：考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(19甲)计分．

17．(本小题满分12分)

有一批食品出厂前，要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2．

(Ⅰ)求这批食品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；

(Ⅱ)求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．

16．给出下列四个命题：

①若②若；③在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝7，则＝20；④设A(4，a)，B(b，8)，C(a，b)，若OABC是平行四边形(O为原点)，则∠AOC＝．其中真命题的序号是　　　　 .　

15．已知函数是偶函数，且在(一∞，c)上为增函数，又f(－3)＝0，则满足的x的取值范围是_________。

14．点P在曲线上移动，设过点P的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是　　　　　　　　 .