19. (本大题满分12分) 　(理科考生做)已知正方体ABCD－A₁B­₁C₁D₁的棱长为a，E为棱C₁C上的动点．

(1)求异面直线DB与A₁E所成角的大小； (2)若二面角A₁－DB－E为直二面角，求E点的位置； (3)求满足(2)时，四面体B－A₁DE的体积．

　(文科考生做)已知正方体ABCD－A₁B­₁C₁D₁的棱长为a，E为棱C₁C的中点．

　(1)证明：直线DB⊥直线A₁E； (2)求二面角A₁－DB－E的大小； (3)求四面体B－A₁DE的体积．

18. (本大题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点P满足| PA |－| PB | = ． 　　 (1)求点P的轨迹E的方程； 　　 (2)是否存在过点B的直线l与曲线E交于点M、N，且| BM |＝2| BN |？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

17. (本大题满分12分)已知函数(a＞0)的图象经过点A(0，1)，B(，1)，当时f (x)的最大值为． 　 (1)求f (x)的解析式； 　　 (2)将f (x)的图象经过平移变换可得到一个奇函数y＝g (x)的图象，请写出你的变换过程和g (x)的表达式．

16. 一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实圆，○表示空心圆)： 　　　●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○ 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2002个圆中，有　　 　　 个空心圆．

15. 设函数，则满足的x值为______________．

14. AB是抛物线y＝x²的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB长度的最大值为　　　　．

13. 不等式x²≤| x+2 |的解集是　　　　　　　．

12. (理科考生做)如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有 　　 A．40320种　　　　　　　 B．5040种 　　 C．20160种　　　　　　　 D．2520种 　　 (文科考生做)商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出一组中奖号码是8、2、5、3、7、1．参加抽奖的每位顾客从0－9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖．一位顾客可能抽出的不号码共有m组，其中可以中奖的号码共有n组，则的值为 　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

高三年级统考试题

数　 学

第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)

第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．

11. (理科考生做)函数的大致图象如图所示，则 　　 A．a∈(－1，0)　　　　 B．a∈(0，) 　　 C．a∈(，1)　　　　　 D．a∈(1，+∞) 　　　 (文科考生做)设函数f (x)＝ax²+bx+c对任意实数t都有f (2+t)＝ f (2－t)成立，在函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一个不可能是 　　 A．f (－1)　　　　　　　　　 B．f (1)　　　　　　　　　　　　 C．f (2)　　　　　　　　　　 D．f (5)

10. (理科考生做)图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A₁BC₁D₁而截得的，已知AA₁＝CC₁，截面A₁BC₁D₁与底面ABCD成45°的二面角，AB＝1，则这个多面体的体积为 　　 A．　　　　　　　　　　 B． 　　 C．　　　　　　　　　　 D． 　　　 (文科考生做) 一个圆锥的底半径为3，两条母线的最大夹角为60°，则这个圆锥的内切球的表面积是 　　 A．3　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　 D．24