设函数,给出以下四个论断：

(Ⅰ)它的图象关于直线对称；

(Ⅱ)它的图象关于点(，0)对称；

(Ⅲ)它的周期为π；

(Ⅳ)它在区间［－，0］上是增函数.

以其中的两个论断为条件，余下的论断为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明.

(18)(本小题满分12分)　

数列{a_n}的前n项和为S_n，又数列{b_n}满足b_n＝(r为确定的值)，求r的值，并证明{a_n}是等差数列.

(19)(本小题满分12分)　

如图，

边长为a的菱形ABCD中，A＝60°，又PA⊥面ABCD，PA=a,E为CP中点，

(Ⅰ)求证：面BDE⊥面ABCD；

(Ⅱ)求PB与面BDE所成的角大小；

(Ⅲ)求二面角B-DE-C的大小.

(20)(本小题满分12分)　

现有流量均为300m³／s的两条河流A、B，汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg／m³和0．2kg／m³，假若从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在汇经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交流100m³的水量，即从A股流入B股100m³水，经混合后，又从B股流入A股100m³水并混合. (Ⅰ)问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0．01?kg／m³，(不考虑沙沉淀)；

(Ⅱ)随着两股水流的不断混合，它们的含沙量趋向于一个常数，试求出这个常数.

(21)(本小题满分12分)　

已知A、B是椭圆上的两个点，O为坐标原点.

(Ⅰ)若OA⊥OB，｜AB｜＝，求直线OA、OB的方程；

(Ⅱ)(文科不做，理科做)若OA⊥OB，求△AOB面积的最小值.

(22)(本小题满分14分)　

(理科做)设f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)在区间［0，1］上恒有|f(x)|≤1．

(Ⅰ)对所有这样的f(x)，求|a|+|b|+|c|最大值；

(Ⅱ)试给出一个这样的f(x)，使|a|+|b|+|c|确定达到上述最大值.

(文科做)已知一次函数y=kx+c(c＞0)，二次函数y=x²的图象交于A、B两点，

(Ⅰ)若k、c为已知常数，求线段AB长度｜AB｜；

(Ⅱ)若k、c为变动的实数时(c＞0)，求证：

仅当0＜c＜1时，有两个k值使｜AB｜＝2．

(13)P是以F₁、F₂为焦点的双曲线上一点，若PF₁⊥PF₂，且tgPF₁F₂＝，

则双曲线的离心率等于　　　　　 .

　 (14)若已知a＞b＞c，则的最小值是　　　　　 .

　 (15)两腰长均是1的等腰Rt△ABC₁和等腰Rt△ABC₂所在平面成60°的二面角，则两点C₁与C₂的距离是　　　　　　　 .(写出所有可能的值)

　 (16)已知(1+xi)⁴ⁿ⁺²(x∈R，i²＝－1)展开式中的实数关于x的多项式，则此多项式系数和为　　　　　　　　　 .

　　 (1)若集合M＝{x,y,z}，集合N＝{3，0，－3}，f是从M到N的映射，则满足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有　

?(A)6个　　　　 ?(B)7个　　　　 ?(C)8个　　　　 ?(D)9个

　 (2)已知集合M＝{z｜｜z｜≤2}，N＝{z｜arg(z+1)≤}，则M∩N在复平面上对应的图形面积是　

?(A)2π　　　　 　(B)　　 ?(C) ? (D)

　 (3)如果函数f(x)是R上的奇函数，在(-1，0)上是增函数，且f(x+2)=-f(x)，则下列关系中正确的是

　?(A)?　　　　　　 (B)

?　 (C) 　　　　　　?(D) 　

(4)使sinx≤cosx成立的x的一个区间是

　?(A)?　　　　　　　　　　　 (B)

?(C)　　　　　　　　　　　 ?(D)［0，π］

　 (5)设函数f(x)=(a为大于1的常数)，则使f^－1(x)＞1的x取值范围是

　?(A)?　　　　　　　　　　 (B)

?(C)　　　　　　　　　　　 ?(D)(a，+∞)

　 (6)若无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，各项和为S，且S＝S_n+2a_n，则

{a_n}的公比为

　?(A)??　　　　 (B)　　　　 ?(C)?　　　　 (D)　

(7)一棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个棱台，若小棱锥及棱台的体积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致形状为

　(8)在正三棱锥P-ABC中，E、F分别为PA、AB的中点，∠CEF＝90°，若AB＝a，则该三棱锥的体积为

　 (A)?　　　　 (B) ?　　 (C) ?　　 (D) ?　

(9)4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯和3包茶叶的价格比较

　 (A)2个茶杯贵　　 ?(B)3包茶叶贵　　 ?(C)?相同　　 ?(D)?无法确定

　 (10)已知圆x²+y²＝5x内，过点()有n条弦的长成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁，最长弦长为a_n，若公差d∈()，那么n的值构成的集合为

　 (A){6，7，8，9}　　　　　　　 ?(B){3，4，5，6}

(C){3，4，5}　　　　　　　　　 ?(D){4，5，6}

　 (11)已知集合A＝{1，2，4，8，…，2ⁿ}(n≥3，n∈N)，集合A中含有三个元素的所有子集依次为B₁，B₂，…，B_m.若B_i中所有元素之和为a_i(i＝1，2，…，m)则

?(A)2　　　　　　 ?(B)1　　　　　 ?(C)0　　　　　 ?(D)不存在

　　 (12)对一切实数x，不等式x⁴+ax²+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

　 ?(A)(－∞，－2)　　　　　　　　　 ?(B)［－2，+∞］

? (C)［0，2］　　　　　　　　　　　 ?(D)［0，+∞］

　第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)　

20．(本小题满分12分)

(理科学生作)已知二次函数的定义域为[-1，1]，

且|f(x)|的最大值为M。

(Ⅰ)试证明；

(Ⅱ)试证明；

(Ⅲ)当时，试求出f(x)的解析式。

(文科学生作)设二次函数

若且

(Ⅰ)试证

(Ⅱ)试比较与之间的大小关系。

(Ⅲ)试比较与之间的大小关系。

19．(本小题满分16分)

已知数列中，，且。

(Ⅰ)试求的值，使得数列是一个常数数列；

(Ⅱ)试求的取值范围，使得对任何自然数n都成立；

(Ⅲ)若，设，并以表示数列的前n项的和，试证明：。

18．(本小题满分12分)

经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量f(n)(万件)近似地满足下列关系：(n=1，2，3，…，12)

(Ⅰ)写出明年第n个月这种商品需求量g(n)(万件)与月份n的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件；

(Ⅱ)若计划每月该商品的市场投放量都是p万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p至少为多少万件？

17．(本小题满分14分)

已知一次函数y=f(x)满足f(0)=1，又点(n=1，2，3，…)在这个一次函数y=f(x)的图像上，若，且当时，恒有

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)分别写出的值，并求出数列的通项公式。请予以证明。

16．(本小题满分12分)

已知复数z满足其中a是实数

(Ⅰ)求复数z(写成关于a的表达式)

(Ⅱ)当实数a为何值时，满足条件的复数z存在？

15．(本小题满分14分)

(理科学生作)解关于x的不等式其中0<a<1

(文科学生作)解不等式

14．从3男7女共10个人中选出5人，

若其中甲、乙两人必选在内，共有___________种不同的选法；(用数字作答)

若至少有一名男生被选在内，共有___________种不同的选法。(用数字作答)