题目列表(包括答案和解析)
18.(本小题满分12分)
(甲)如图,已知四棱锥P-ABCD的侧面PAD与底面ABCD垂直,△PAD是边长为a的正三角形,ABCD为直角梯形, AB//CD,DC=2a,∠ADC=90°,∠DCB=45°,E为BP中点,F在PC上且PF=
PC.
(Ⅰ)求证EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E-PCD的体积.
(乙) 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,AC=2a(a>0),BB1=3a,D为A1C1的中点,E为B1C的中点. (I)求直线BE与A1C所成的角θ; (II)在线段AA1上取一点F,问AF为何值时,CF⊥平面B1DF?
17.(本小题满分12分)
已知a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(I)求证:a+b 与a-b互相垂直;
(II)若ka+b与a-kb的长度相等,求β-α的值(k为非零的常数).
注意:考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(18甲)计分.
16.已知集合,对它的非空子集A,可将A 中每个元素k,都乘以
再求和(如A={1,3,6},可求得和为
,则对M的所有非空子集,这些和的总和是
.
15.在二项式定理
的两边求导后,再取
,得恒等式_______________________________________.
14.某医药研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验,但又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用,但X3和T4两种药不能同时使用,则不同的试验方案有 种(用数字作答).
12.磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具,它具有速度快,爬坡能力强,能耗低等优点,其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一,是汽车每个座位平均能耗的70%,那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 ( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
11.二次曲线,当
时,该曲线的离心率
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.6,且不受其它投篮结果的影响.设甲投篮的次数为,若甲先投,则
( )
A. B.
C.
D.
9.已知点P在定圆O的圆内或圆周上,圆C经过点P且与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹是 ( )
A.圆或椭圆或双曲线 B.两条射线或圆或抛物线
C.两条射线或圆或椭圆 D.椭圆或双曲线和抛物线
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