题目列表(包括答案和解析)

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18.(本小题满分12分)

   (甲)如图,已知四棱锥P-ABCD的侧面PAD与底面ABCD垂直,△PAD是边长为a的正三角形,ABCD为直角梯形, AB//CD,DC=2a,∠ADC=90°,∠DCB=45°,E为BP中点,F在PC上且PF=PC.

(Ⅰ)求证EF//平面PAD;

(Ⅱ)求三棱锥E-PCD的体积.

(乙) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,AC=2a(a>0),BB1=3aDA1C1的中点,EB1C的中点. (I)求直线BEA1C所成的角θ; (II)在线段AA1上取一点F,问AF为何值时,CF⊥平面B1DF?                              

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17.(本小题满分12分)

已知a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.

(I)求证:a+b 与a-b互相垂直;

  (II)若ka+b与a-kb的长度相等,求β-α的值(k为非零的常数).

注意:考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(18甲)计分.

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16.已知集合,对它的非空子集A,可将A 中每个元素k,都乘以再求和(如A={1,3,6},可求得和为,则对M的所有非空子集,这些和的总和是       .

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15.在二项式定理 的两边求导后,再取,得恒等式_______________________________________.

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14.某医药研究所研制了5种消炎药X1X2X3X4X5和4种退烧药T1T2T3T4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验,但又知X1X2两种消炎药必须同时搭配使用,但X3T4两种药不能同时使用,则不同的试验方案有    种(用数字作答).

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12.磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具,它具有速度快,爬坡能力强,能耗低等优点,其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一,是汽车每个座位平均能耗的70%,那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的      (   )

A.       B.       C.        D.

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

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11.二次曲线,当时,该曲线的离心率的取值范围是(   )

A.                  B. 

C.                  D.

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10.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.6,且不受其它投篮结果的影响.设甲投篮的次数为,若甲先投,则       (   )

A.                    B. 

C.                   D.

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9.已知点P在定圆O的圆内或圆周上,圆C经过点P且与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹是                                   (   )

A.圆或椭圆或双曲线               B.两条射线或圆或抛物线

C.两条射线或圆或椭圆              D.椭圆或双曲线和抛物线

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