题目列表(包括答案和解析)
22.(本小题满分14分)
已知常数,在矩形ABCD中,
,
,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且
,P为GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由。
普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)
21.(本小题满分12分)
在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南
方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北
方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
20.(本小题满分12分)
已知函数。
(Ⅰ)求函数的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间
上的图象。
19.(本小题满分12分)
已知数列满足
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明。
18.(本小题满分12分)
已知复数的辐角为
,且
是
和
的等比中项,求
.
17.(本小题满分12分)
已知正四棱柱点中点。
(Ⅰ)证明
的公垂线
(Ⅱ)求点的距离。
16.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有
种_______________________。(以数字作答)
15.在平面几何里,有勾股定理:“设。”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥
的三个侧面
两两互相垂直,则______________________________________________.”
14.的展开式中
系数是
________ .
13.不等式的解集是____________________.
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