题目列表(包括答案和解析)
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱
宽l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设
计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧
道的土方工程量最最小?
(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确到0.1米)
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.
已知数列(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.
(1)求和:
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.
18.(本题满分12分)
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D⊥BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积.
17.(本题满分12分)
已知复数z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求| z1·z2|的最大值和最小值.
16.f()是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(
)=af(
)+b,则下
列关于函数g(
)的叙述正确的是 ( )
A.若a<0,则函数g()的图象关于原点对称.
B.若a=-1,-2<b<0,则方程g()=0有大于2的实根.
C.若a≠0,b=2,则方程g()=0有两个实根.
D.若a≥1,b<2,则方程g()=0有三个实根.
15.a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N,那么“”是“M=N”的 ( )
A.充分非必要条件. B.必要非充分条件.
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件.
14.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是 ( )
A.α、β都垂直于平面r.
B.α内存在不共线的三点到β的距离相等.
C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β.
D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α, l∥β,m∥β.
13.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是 ( )
A.y=tg|x|. B.y=cos(-x).
C. D.
.
12.给出问题:F1、F2是双曲线=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由
||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17.
该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内.
11.已知点其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则
=
.
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