题目列表(包括答案和解析)

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22.(本小题满分14分)已知 为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量=+(+2), =+(-2),且.

(1)求点的轨迹C的方程;

(2)过点作直线与曲线C交于A、B两点,设 ,是否存在这样的直线,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.

(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?

(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;

(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

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20.(本小题满分12分)对于任意实数,符号表示

的整数部分,即是不超过的最大整数.在实数轴(箭头向右)上是在点左侧的第一个整数点,当是整数时就是.这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数.

的定义可得下列性质:.

有关的另一个函数是,它的定义是称为的“小数部分”.

(1)根据上文可知,的取值范围是____________,=_____________;

(2)求的和.

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19.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面

是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,.

(1)求证:;  

(2)求平面ASD与平面BSC所成二面角的大小;

(3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角

的大小.

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18.(本小题满分12分)在中,分别是的对边长,已知成等比数列,且,求的大小及的值.

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0.6,0.7,0.8,求元件连接成的系统正常

工作的概率.

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17.(本小题满分12分)如图,用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少

有一个正常工作时,系统正常工作.已知

元件正常工作的概率依次为0.5,

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16.一水池有2个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点,

该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)

 

给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.

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15.过点的直线将圆:分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程为  __________   .

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14.正三棱锥的顶点都在同一个半径为的球面上,球

心到该棱锥底面的距离是球半径的一半,则该棱锥的体

积是____________________.

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