题目列表(包括答案和解析)
22.(本小题满分14分)已知 ,
、
为直角坐标平面内
、
轴正方向上的单位向量,若向量
=
+(
+2)
,
=
+(
-2)
,且
.
(1)求点的轨迹C的方程;
(2)过点作直线
与曲线C交于A、B两点,设
,是否存在这样的直线
,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数
的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
20.(本小题满分12分)对于任意实数,符号
表示
的整数部分,即是不超过
的最大整数.在实数轴(箭头向右)上
是在点
左侧的第一个整数点,当
是整数时
就是
.这个函数
叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数.
从的定义可得下列性质:
.
与有关的另一个函数是
,它的定义是
,
称为
的“小数部分”.
(1)根据上文可知,的取值范围是____________,
=_____________;
(2)求的和.
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥
的底面
是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,.
(1)求证:;
(2)求平面ASD与平面BSC所成二面角的大小;
(3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角
的大小.
18.(本小题满分12分)在中,
分别是
的对边长,已知
成等比数列,且
,求
的大小及
的值.
0.6,0.7,0.8,求元件连接成的系统正常
工作的概率.
17.(本小题满分12分)如图,用
表示四类不同的元件连接成系统
.当元件
至少有一个正常工作且元件
至少
有一个正常工作时,系统正常工作.已知
元件正常工作的概率依次为0.5,
16.一水池有2个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点,
该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.
15.过点的直线
将圆:
分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线
的方程为 __________
.
14.正三棱锥的顶点都在同一个半径为的球面上,球
心到该棱锥底面的距离是球半径的一半,则该棱锥的体
积是____________________.
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