4．　 A

3．　 C　 xy－xy=0

2．　 D　 y=2sin(x+30)

1．　 D

22．(本小题满分14分)

如图，设曲线C：y=x(y0)上的点P的坐标为(x，y)，过P做斜率为的直线，与y轴交于Q，过Q点做平行于x轴的直线与曲线C交于P(x，y)，然后再过P做斜率为的直线交y轴于Q，过Q点做平行于x轴的直线与曲线C交于P(x，y)，仿此，做出如下点列：

P，Q，P，Q，P，Q，…，P，Q，…。已知x=1，设P(x，y)。

(1)　　　 设x=f(n)(n = 0，1，2…)，求f(n)的表达式；

(2)　　　 计算：SPQP+SPQP+…+SPQP+… ；

(3)　　　 求 lim 　。

高三联考答案

21．(本小题满分12分)

某城市为了改善交通状况，需进行网络改造。已知原有道路a个标段(注：1个标段是指一个定长度的机动车道)，拟增建x个标段的新路口和n个道路交叉口，n与x满足关系n = ax+b，其中b为常数。设新建1个标段道路的平均造价为k万元，新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的倍(1)，n越大，路网越通畅，设路网的堵塞率为，它与的关系为=。

(1)　　　 写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式；

(2)　　　 若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间，而且新增道路标段为原有道路标段数的25%，求新建的x个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围；

(3)　　　 当b =4时，在(2)的假设下，要使路网最通畅，且总造价比P最高，问原有道路标段为多少个？

20．(本小题满分12分)

　　　 已知函数f(x)=－x+ax在区间(0，1)上是单调递增函数。

(1)　　　 求实数a的取值范围；

(2)　　　 当a取最小值时，定义数列{a}：a=b，a= f(a)，若b(0，1)，求证a(0，1)。

19．(本小题满分12分)

　　　 如图：已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD//BC，BCD=90，

PA=PB，PC=PD。

(1)　　　 证明CD与平面PAD不垂直；

(2)　　　 证明平面PAB平面ABCD；

(3)　　　 如果CD=AD+BC，二面角P－BC－A等于60，求二面角P－CD－A的大小。

18．(本小题满分12分)

如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作。已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为、、、。

(1)　　　 求元件A不正常工作的概率；

(2)　　　 求元件A、B、C都正常工作的概率；

(3)　　　 求系统N正常工作的概率。

17．(本小题满分12分)

已知：定义在区间[－，]上的函数y = f(x)的图象关于直线x =对称，当x时，函数f(x)=sin x 。

(1)　　　 求f(－)，f(－)的值；

(2)　　　 求y = f(x)的函数表达式；

(3)　　　 如果关于x的方程f(x)= a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M。求M的所有可能取值及相对应的a的取值范围。