题目列表(包括答案和解析)
4. A
3.
C xy
-x
y
=0
2.
D y=2sin(x+30)
1. D
22.(本小题满分14分)
如图,设曲线C:y=x(y
0)上的点P
的坐标为(x
,y
),过P
做斜率为
的直线,与y轴交于Q
,过Q
点做平行于x轴的直线与曲线C交于P
(x
,y
),然后再过P
做斜率为
的直线交y轴于Q
,过Q
点做平行于x轴的直线与曲线C交于P
(x
,y
),仿此,做出如下点列:
P
,Q
,P
,Q
,P
,Q
,…,P
,Q
,…。已知x
=1,设P
(x
,y
)。
(1)
设x=f(n)(n = 0,1,2…),求f(n)的表达式;
(2)
计算:SP
Q
P
+S
P
Q
P
+…+S
P
Q
P
+… ;
(3)
求 lim
。
高三联考答案
21.(本小题满分12分)
某城市为了改善交通状况,需进行网络改造。已知原有道路a个标段(注:1个标段是指一个定长度的机动车道),拟增建x个标段的新路口和n个道路交叉口,n与x满足关系n = ax+b,其中b为常数。设新建1个标段道路的平均造价为k万元,新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的倍(
1),n越大,路网越通畅,设路网的堵塞率为
,它与
的关系为
=
。
(1) 写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式;
(2) 若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间,而且新增道路标段为原有道路标段数的25%,求新建的x个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围;
(3) 当b =4时,在(2)的假设下,要使路网最通畅,且总造价比P最高,问原有道路标段为多少个?
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=-x+ax在区间(0,1)上是单调递增函数。
(1) 求实数a的取值范围;
(2) 当a取最小值时,定义数列{a}:a
=b,a
=
f(a
),若b
(0,1),求证a
(0,1)。
19.(本小题满分12分)
如图:已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD//BC,
BCD=90
,
PA=PB,PC=PD。
(1) 证明CD与平面PAD不垂直;
(2)
证明平面PAB平面ABCD;
(3)
如果CD=AD+BC,二面角P-BC-A等于60,求二面角P-CD-A的大小。
18.(本小题满分12分)
如图:用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N,当元件A正常工作且元件B、C都正常工作或当元件A正常工作且元件D正常工作时,系统N正常工作。已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为、
、
、
。
(1)
求元件A不正常工作的概率;
(2) 求元件A、B、C都正常工作的概率;
(3) 求系统N正常工作的概率。
17.(本小题满分12分)
已知:定义在区间[-,
]上的函数y = f(x)的图象关于直线x =
对称,当x
时,函数f(x)=sin x 。
(1)
求f(-),f(-
)的值;
(2) 求y = f(x)的函数表达式;
(3)
如果关于x的方程f(x)= a有解,那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M。求M
的所有可能取值及相对应的a的取值范围。
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